Задачи по теме Ряды. признаки сходимости и расходимости, ряды знакопостоянные, Фурье..

Не получается понять, как именно решать некоторые примеры (ряды с арк-функциями, в степени: Σarcsin²(1/√n) и прочие), как лучше подобрать эталонные ряды для сравнения.

Ну, подбор эталона для сравнения – это искусство, надо набирать опыт, чтобы понимать, что значит лучше.
Сначала определитесь, будете доказывать сходимость или расходимость (во что больше верите). Затем подбирайте более простую последовательность, все слагаемые которой больше (или все меньше), чем в заданной, и про которую можете уверенно сказать, что она сходится (или расходится).
Для этого специальную функцию f(x) в выражении надо заменить на более простую – например, обратную тригонометрическую на степенную. Для этого надо исследовать f(x)/xⁿ на ограниченность.
Конкретно для арксинуса будет полезным предварительно решить неравенство x<arcsin(x)<2x.

Предельный признак сравнения рядов используйте — для этого найдите асимптотику общего члена
при n->бесконечности.

X={(5n-7) / √(n²+4n+5)
Найти infx и supx

Здравствуйте, необходимо исследовать ряд от 1 до бесконечности 4*n-3/n*3^n.
Подскажите пожалуйста каким признаком лучше воспользоваться. Я попробовал Коши, у меня получилось 4( расходится). Если не трудно проверьте). Заранее благодарю.

Как определить какие границы у интегралов по dx, и по dy? Везде во всех таких же заданиях приводятся примеры, когда область D ограничена несколькими функциями, и там легко это определить. Но здесь область D ограничена 4 функциями, и как я бы ни пытался определить эти границы — всегда неправильно. Я пытался разбить эту область на несколько подобластей, но это тоже ничего не дало