СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 18

Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятностей

Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше пре-дохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирма-ми. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, ко-торые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зуб-ной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты?
👍
0
👎 0
Спасибо Вам за вопрос))

Решать надо методом гипотез, например, по критерию Пирсона... Введите гипотезу о том, что есть основания, а потом оцените критерий Пирсона по выборке) Смотрите тему в любом задачнике — "Проверка статистических гипотез".... Там даже формулы есть))
👍
0
👎 0
"Метод гипотез", "оцените критерий" — сразу же видно язык специалиста.
"Смотрите тему проверка статистических гипотез" — это тоже хорошо. Даже в простеньком учебнике человек увидит методы проверки двух-трех видов гипотез (однородности, независимости, согласованности) в десятке различных форм (с эффектом обработки или без, ранговые или параметрические и т.д.) и с разными альтернативами. Если он не знает языка (а вопрошающий даже предмета не знает), то он в жизни не поймет, какую именно задачу ему искать.
👍
0
👎 0
Если бы нам было известно то, что известно студенту перед сессией, мы с Вами могли бы учить академиков....

Вопрошающий прекрасно найдет тему про Пирсона, особо не углубляясь, применит формулу, и будет в шоколаде...
👍
0
👎 0
Чтобы обучать какому-то предмету, нужно держать в голове значительно больше того, что в какой-либо момент обучения знает студент. Иначе цельной картины преподать не получится.
Критериями Хи-квадрат (или Пирсона) в статистике называется львиная доля критериев. Это критерии, где статистика имеет предельное или допредельное распределение Хи-квадрат. Точно также как есть масса критериев Стьюдента и Фишера.
Наиболее употребительно это название к критериям для проверки выборки на согласованность с данным параметрическим распределением, по ключевым словам "критерий Пирсона" вы, скорее всего, найдете именно его.
Второе по употребительности семейство критериев Пирсона — критерии для проверки гипотезы независимости.
Для проверки однородности семейство хи-квадрат критериев тоже имеется, а вот для проверки однородности с альтернативой доминирования...
Я лично о таких не слышал. Вероятно есть какой-нибудь аналог, рассматривающий только часть разностей (наподобие того, как это сделано в одностороннем критерии Колмогорова-Смирнова), но я не встречал.

Статистика — это не тот предмет, где можно сказать — сходи и почитай про критерий того-то. Если человек не знает языка, то вполне вероятно он не сможет выбрать подходящий. В этой задаче, например, можно было взять критерий Колмогорова-Смирнова и пролететь на разрывности ф.р., или взять критерий Хи-квадрат и не найти способа уточнить именно альтернативу доминирования.
👍
0
👎 0
. И есть [m]Y_1,...,Y_300[/m] — независимые величины с распределением Бернулли с параметром [m]\tilde{p}[/m]. Мы хотим проверить гипотезу [m]H_0: p=\tilde{p}[/m] c альтернативой [m]H_1: p<\tilde{p}[/m]. Иначе говоря, мы собираемся действовать честно — если наши данные заставят отказаться от гипотезы о том, что от пасты никакого прока, то мы согласимся, что от пасты прок есть. Если же данные не будут вынуждать нас отказаться от идеи равенства параметров, то мы останемся неубежденными в том, что паста дает эффект и будем считать, что оснований для указанного утверждения не имеется.

Теперь как эту задачу решать.
Метод первый — так обычно учат в технических ВУЗах.
Если гипотеза верна, то выборочное среднее (доля больных) в силу центральной предельной теоремы будет примерно нормальным:
[m]\frac{\sqrt{n}(\overline{X} — p)}{\sqrt{p(1-p)}\approx Z_1\sim \mathcal{N}(0,1)[/m]
[m]\frac{\sqrt{m}(\overline{Y} — \tilde{p})}{\sqrt{\tilde{p}(1-\tilde{p})}}\approx Z_2 \sim \mathcal{N}(0,1)[/m]
Значит
[m]\frac{(\overline{Y} — \overline{X})}{\sqrt{\frac{\tilde{p}(1-\tilde{p})}{m}+\frac{p(1-p)}{n}}}[/m] и проверяли бы гипотезу о том, что полученная величина стандартная нормальная с альтернативой, что у нее среднее положительно, а дисперсия 1. Мы посмотрели, похожа ли она на типичное значение нормальной величины или нет. Если слишком велика (больше [m]1-\alpha[/m] квантили нормального распределения, где [m]\alpha[/m] — наш уровень значимости, который, видимо, полагается равным 0.05), то гипотезу на 95% можно отвергнуть в пользу нашей альтернативы (здесь мы учли, что ищем именно альтернативу с положительным воздействием пасты, нетипично малые значения величины мы не отвергаем). Мы [m]p, \overline{p}[/m] не знаем, поэтому говорим, что выборки довольно большие и [m]p[/m] это примерно [m]\overline{X}[/m], а [m]\tilde{p}[/m] — примерно [m]\overline{Y}[/m]
Итого имеем статистику критерия
[m]T=\frac{(\overline{Y} — \overline{X})}{\sqrt{\frac{\overline{Y}(1-\overline{Y})}{m}+\frac{\overline{X}(1-\overline{X})}{n}}},[/m] где [m]\overline{X}=30/400[/m], [m]\overline{Y}=25/300[/m], [m]n=400[/m], [m]m=300[/m].
[m]T[/m] нужно сравнить с 0.95 квантилью нормального распределения, которая, согласно таблице есть 1.64
Если больше, то имеются основания утверждать, что с 95% вероятностью паста положительный эффект оказывает. Если нет — то не имеется.
👍
0
👎 0
Там где формула пропустилась — почти то же, что строчкой ниже, только с n вместо m, c X вместо Y и с p вместо [m]\tilde{p}[/m]
👍
+1
👎 1
Еще когда [m](\overline{Y}-\overline{X})[/m] выписывал, то потерял справа [m](\overline{p}-p)[/m]. В среднем у нормального распределения оно возникло, а вот в формуле чуть ранее надо бы добавить.

2) Теперь как бы стоило делать, что не производить замену параметра на оценку в дисперсии.
Есть нехитрая теорема о том, что если f — гладкая функция, а [m]\overline{X}[/m] — асимтотически нормальная оценка [m]p[/m] с дисперсией [m]p(1-p)[/m], то [m]f(\overline{X})[/m] будет асимпотически нормальной оценкой [m]f(p)[/m] с дисперсией [m](f'(p))^2 p(1-p)[/m].
Так что если взять [m]f'(p) = \frac{1}{\sqrt{p(1-p)}}[/m], т.е., например, [m]f(p)=2\arcsin\sqrt{p}[/m], то
[m]2\sqrt{n}(\arcsin(\sqrt{\overline{X}}) — \arcsin(\sqrt{p}) \approx Z \sim \mathcal{N}(0,1)[/m].
И тут уже не надо будет никаких оценок от параметров, мы просто посчитаем
[m]\frac{2(\arcsin(\sqrt{\overline{Y}})-\arcsin(\sqrt{\overline{X}}))}{n^{-1/2}+m^{-1/2}}[/m] и сравним с нормальной квантилью. Здесь, конечно, использовалось то, что [m]\arcsin(\sqrt{x})[/m] — функция монотонная.
👍
0
👎 0
Спасибо!

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Решить задачу, теория вероятности   1 ответ

Имеются два ящика с нитками одного размера. В первом ящике 8 белых и 4 черных, во втором – 2 белых и 8 черных. Наудачу выбирается ящик и извлекается одна катушка. Цвет зафиксировали, и катушку вернули в ящик. Составить закон распределения числа появления белых ниток, если катушку вынимали три раза.
  23 дек 2016 11:36  
👍
0
👎 03

Решить задачу. Решила двумя способами, нужен третий   3 ответа

Помогите решить задачу. Решила двумя способами, преподаватель сказал, что нужен еще третий. Понятия не имею, как решать.

Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400 граммов веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем они сбросили 430 граммов при исправленном среднем квадратическом…
  07 янв 2012 13:34  
👍
0
👎 010

Теория вероятности ПОМОГИТЕ люди добрые   10 ответов

Из цифр 1; 2; 5; 4; 8; 9 выбирается наудачу одна, затем из остальных выбирается другая. Какова вероятность того, что сумма цифр равна 6
  22 ноя 2012 18:13  
👍
0
👎 00

Тема: «Критические точки» (работа с таблицами)   0 ответов

По заданной вероятности Гамма (и заданному числу степеней свободы k) найти критическую точку (квантиль Хгамма ), пользуясь соответствующими таблицами:
а) стандартного нормального распределения;
б) распределения «хи-квадрат»;
в) распределения Стьюдента;
г) распределения Фишера.
Нарисовать примерный вид графика плотности распределения, указать критическую точку, заштриховать площадь, соответствующую вероятности Альфа=1-Гамма , записать…
  05 окт 2012 08:31  
👍
0
👎 012

Теория вероятностей   12 ответов

Помогите решить задачу по Теории вероятностей. Вообще не знаю как ее решать.
Задача о четырех лгунах. Из четырех человек А,Б,В,Г один А получил информацию, которую в виде сигнала да или нет сообщает Б, Б-В, В-Г, а Г объявляет результат полученной информации таким же образом , как и другие. Известно, что каждый из них говорит правду только в одном случае из трех. Какова вероятность, что А сказал правду, если Г сказал правду?

  18 мар 2012 14:19  
👍
+1
👎 11

Срочно нужна помощь, сегодня обязательно надо решить!   1 ответ

Задачи по теории вероятностей:

1. В пакете 4 бутылки с лимонадом и 7 с соком. Некто случайным образом достаёт 3 бутылки. Найти вероятность того, что все они с соком.

2. В первой урне 4 белых и 6 синих шаров, во второй — 5 белых и 3 синих. Наугад из каждой урны берут по 2 шара. Найти вероятность того, что все шары белые.

3. В партии из 1000 книг 400 с иллюстрациями, 600 без иллюстраций. Вероятность того, что книга окажется без…
ASK.PROFI.RU © 2020-2022