Задачи по геометрии по теме цилиндр (11 класс)

1. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, пересекающее основание по хорде, которая видна из центра этого основания под углом α, а из центра другого основания — под углом β. Диагональ сечения равна d. Найдите его площадь.

2. Два сечения, параллельные оси цилиндра, пересекаются внутри него. Одно из сечений делится прямой пересечения на два равных прямоугольника площадью 6 см². Найдите площадь второго сечения, если прямая пересечения делит его площадь в отношении 1:4.

Вторая задача — планиметрическая по сути. Поскольку сечения — прямоугольники с одинаковыми высотами (равными высоте цилиндра), то отношение их площадей равно отношению сторон, которые лежат в плоскости основания цилиндра и являются хордами окружности.
Нарисуйте окружность, проведите в ней две пересекающиеся хорды так, чтобы одна из них делилась точкой пересечения пополам, а другая в отношении 1:4, и найдите отношение длин этих хорд.

Большое спасибо, эту задачу решила.

В первой задаче я бы обозначила через r радиус основания и через h высоту цилиндра и нашла бы для начала h/r, приравняв 2rsin(a/2) и 2sqr(r^2 + h^2)sin(b/2) (это длина хорды).
Потом можно выразить d через r и h/r и найти r. Потом посчитать площадь.
Попробуйте так...

Для человека, первый раз решающего эту задачу необходимо сделать чертеж. В стартовой (красной теме) этого форума написано, как разместить здесь чертеж. Думаю, что если Магарита сделает чертеж, решение станет более понятным

В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36, вписана окружность. Гипотенуза
делится точной касания в отношении 2:3. Найти длины сторон треугольника.

Здравствуйте. Вопрос по геометрии. Дана окружность с хордой. На хорде точка, не в центре. Из точки проведен отрезок, перпендикулярный хорде, к окружности (их можно провести два, нужен тот что меньше). Собственно, требуется узнать длину этого отрезка, а Гугл формулу не подсказывает. Известны радиус, и длины отрезков, на которые делит точка хорду. Спасибо.

В равностороннюю трапецию площадью 20см(квадратных) вписан круг радиусом 2 см. Найдите стороны трапеции

а)б) Изобразить тело, ограниченное заданными поверхностями.Указать тип поверхностей, ограничивающих тело.
в)Нарисовать сечение тела плоскостью XOZ (при х=>0)