СПРОСИ ПРОФИ
👍
+3
👎 32

Задача (x;y;z).

Найти все значения x>0, y>0 такие, что хотя бы при одном значении z верны одновременно равенства
[m]\frac{(x^2+1)^2}{x^2}+\frac{(y^2+1)^2}{y^2}=\frac{50z}{4+z^2}[/m] и [m]x+y=1[/m].

Давно не встречал на форуме задач на этот метод, так что освежим в памяти. Хотя, скорее всего, будут предложены и другие подходы.
математика обучение     #1 ⇒   14 янв 2012 02:06   Увидели: 47 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
+3
👎 3
Слева
[m]x^2+1/x^2+(1-x)^2+1/(1-x)^2+4,[/m]
справа функция, значения от -25/2 до 25/2 в силу неравенства о средних.
Значит задача сводится к нахождению x, таких что
[m]x^2+1/x^2+(1-x)^2+1/(1-x)^2\leq 17/2.[/m]
Но
[m]x^2+1/x^2+(1-x)^2+1/(1-x)^2 \geq 2x(1-x)+2/(x(1-x))\geq 2/4+2*4=17/2,[/m]
причем равенство бывает только при x=1/2.
  ⇐ #2 ⇒   14 янв 2012 09:58   Ответить
👍
+3
👎 3
Да, речь шла о применении неравенства о средних. Обычно школьники хорошо знают неравенство между средним арифметическим и среднем геометрическим, а про остальные забывают или даже не ведают. Приведу его для случая двух переменных.
[m]max(x;y)\geq\sqrt\frac{x^2+y^2}{2}\geq\frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}\geq\frac{2}{\frac1x+\frac1y}\geq min(x;y)[/m].
  ⇐ #3   15 янв 2012 00:37   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 1

Вопрос по алгебре   22 ответа

Снова за помощью. Сколько нильпотентных, идемпотентных элементов в кольце вычетов по модулю 546, сколько там делителей нуля, сколько обратимых элементов.
Можно перебором, но модуль большой. Может кто укажет другие подходы.
  20 окт 2011 12:07  
👍
+1
👎 1

Дан параллелограмм ABCD, выбрана точка О так, что углы   3 ответа

Дорогой Антон Маркович, ну, для сердешчного тепла еще одна, типа устной задачки:
"Дан параллелограмм ABCD, выбрана точка О так, что углы OAD и OCD равны.
Доказать равенство углов OBC и ODC"

ранее ее не встречал, подыскал специально Вам в копилку.
  08 май 2012 23:03  
👍
0
👎 0

Была задача: на ёлочной гирлянде 60 лампочек   3 ответа

Здравствуйте!
Была задача: на ёлочной гирлянде 60 лампочек. В каждом десятке 3 синих лампочки. Сколько синих лампочек в гирлянде.
Ребенок первое действие совершил в уме и в решении написал 3*6=18 Учитель сказал, что это не правильно, потому что задача в 2 действия и снизил оценку.
Верны ли действия учителя?
  24 фев 2021 02:30  
👍
0
👎 0

Самообучение по Математики,Геометрии,Физике   3 ответа

Здравствуйте.
Можете помочь в выборе книг,по составлению учебного курса арифметике,алгебре,математике,геометрии и физике.
На каких авторах остановится,чтобы изучить предметы от самых азов до углубленного познания ?

Искал похожие темы на форуме,пока сделал следующие выводы:
По алгебре-это Маракуев в 2х томах,но для новичка он будет сложный,по этому для начала стоит пройти Туманова.
По геометрии-это Извольский
Для арифметики от…
  21 май 2020 14:17  
👍
0
👎 0

Задачи типа С5 с множеством модулей.   13 ответов

Найти все значения [m]a[/m], при которых уравнение
[m]\left|3x-|x+a|\right|=4x-9|x-1|[/m]
имеет хотя бы один корень.

Понятно, что задача несложная. Хотелось бы обсудить различные подходы к ее решению. Как Вы преподносите задачи такого типа своим ученикам? Какими способами решаете?
  15 окт 2012 13:15  
👍
+1
👎 1

В треугольнике ABC AA1,АА2 — высота, медиана соответственно…   3 ответа

Задачка, решаемая устно:
В треугольнике ABC AA1,АА2 — высота, медиана соответственно. BB1,BB2,CC1,CC2 аналогично. Доказать, что длина ломаной A1B2C1A2B1C2A1 равна периметру треугольника.

(условие привожу по памяти, но, вроде так)
  05 май 2012 23:40  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025