Задача по комбинаторике 8 класс

Влад записал на бумажку 6 цифр. Лёша утверждает, что может разбить эти числа на две тройки так, чтобы суммы в этих тройках отличались не более чем на k

При каком наименьшем k Лёша гарантированно сможет так сделать?

Приведите пример 6 цифр, для которых Лёша не сможет сделать разницу меньше k

Наименьшее k=9
Пример: 0,0,0,0,0,9

Купившему головку сыра весом 3 кг магазин «Сыр без дыр» предлагает призовую игру. Покупатель режет головку на 4 куска, а продавец выбирает из этих кусков один или несколько и раскладывает их на одну или на обе чаши чашечных весов. Если весы находятся не в равновесии, то продавец за счёт магазина добавляет призовой кусок сыра, уравновешивающий чаши. Продавец старается сделать приз поменьше, а покупатель — побольше. Найдите вес призового куска при наилучших действиях сторон.

Барон Мюнхгаузен называет натуральное число «таинственным», если в разложении этого числа каждый его простой множитель содержится в нечётной степени. Например, число 4000=2^5⋅5^3 — «таинственное». Барон утверждает, что нашёл 15 подряд идущих «таинственных» чисел. Какое максимальное число таких чисел он мог найти на самом деле?

Алексей участвует в музыкальном марафоне: он слушает Бетховена по четвергам, воскресеньям и нечётным датам. Какое наибольшее число дней подряд Алексей сможет слушать своего любимого композитора? С решением можно.

В ориентированном графе 12 вершин, пронумерованных числами от 1 до 12, любые две его вершины соединены одним ребром. Также известно, что в нём четыре компоненты сильной связности, состоящие из трёх вершин: (1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12). Сколько существует таких графов? Графы считаются разными, если найдётся пара вершин таких, что в этих графах их соединяют рёбра, направленные по-разному.