Задача по арифметической прогрессии

Уменьшающую возрастающую последовательность в теореме множества

Пусть n принадлежит N и An2 (в квадрате)+ 1 набор с n2 (в квадрате)+1 действительное число
Тогда существует подмножество В из An2 (в квадрате)+ 1 так, что B содержит n +1 элементы и эти элементы образуют убывающую или возрастающую последовательность

Я не математик хочу понять эту последовательность, как я понял существует последовательность из чисел например:…

Найти все значения a, при которых уравнение [m]x^8+\text{ax}^4+1 =0[/m] имеет ровно четыре корня и эти корни образуют арифметическую прогрессию.

в уравнение все корни в четной степени → при любом X они автоматом будут неотрицательны. → Значит [m]a[/m] будет неположительна. — я думаю от этих рассуждений и нужно плясать. можно сделать замену y = x^4 и будет квадратное уравнение y^2 + ay + 1 = 0. из этого уравнения получаем, что D =…

Найти трехзначное число, цифры которого образуют (в том порядке, в котором они стоят в числе) возрастающую арифметическую прогрессию и которое делится на 45.

множество трехзначных чисел, делящихся на 45, задаются формулой
x = 45*n
n_{min} = 3 → первое число 45*3 = 135
n_{max} = 22 → последнее число 45*22 = 990

если n = 3, то x = 135 → 1, 3, 5 — это ар. пр. с разностью d = 2.

Я знаю, как с помощью арифметической…