Задача из самостоятельной работы 9 класс

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. На стороне AB выбрана такая точка K, что ∠ACK=∠ABC. Оказалось, что ∠CLK=∠BKC. Докажите, что AC=KB.

В треугольниках BLK и CKA две пары углов совпадают. Действительно, ∠LBK = ∠ACK по условию; углы BLK и AKC смежны с равными по условию углами. Поэтому и третья пара углов — BKL и BAC — равны (т.к. во всех треугольниках сумма углов = 180). Отсюда KL || AC. Следовательно, треугольник LKA — равнобедренный, LK = KA, и тогда треугольники BLK и CKA равны. Тогда BK = AC как соответственные стороны.

1) угАКС=угКLВ=уг4 (смежные с равными)
2) Пусть угКСВ=х, тогда из треугКВС: угВ+угВКС+х=180 (теор.о сумме угл тр.)
уг СLК+уг КLВ=180 (смеж), следоват.уг.КLВ=уг.В+х, значит х=уг КLВ-угВ (но уг АСК=уг В по усл), значит уг АСВ=угАСК+х=уг АСК+уг КLВ-уг АСК=уг КLВ.
следовательно, уг АСВ=уг КLВ (а они соотв-ные), значит КL//АС
3)уг LАС=уг КLА (накрест лежащие), следовательно уг. КАL=уг КLА, т.е. треуг.КАL-равнобедренный (АК=КL)
4) Рассм. тр-ки АКСи LКВ:
уг АКС=угКLВ
уг КАС=угВКL (Соответственные)
АК=КL
Следовательно, треуг АКС=треуг LКВ (по стороне и прилежащим углам)
т.е. АС=КВ (как соотв. стор. равных треуг-в). ЧТД.

Здравствуйте! Скажите пожалуйста, что за «уг4»

Угол СКL

В треугольнике ABC биссектриса AL пересекает медиану BM в точке D и
перпендикулярна ей. Найдите AC, если AB = 5.