Комиссарова Вера Геннадьевна

Ответ на «Задача из самостоятельной работы 9 класс»

1) угАКС=угКLВ=уг4 (смежные с равными)
2) Пусть угКСВ=х, тогда из треугКВС: угВ+угВКС+х=180 (теор.о сумме угл тр.)
уг СLК+уг КLВ=180 (смеж), следоват.уг.КLВ=уг.В+х, значит х=уг КLВ-угВ (но уг АСК=уг В по усл), значит уг АСВ=угАСК+х=уг АСК+уг КLВ-уг АСК=уг КLВ.
следовательно, уг АСВ=уг КLВ (а они соотв-ные), значит КL//АС
3)уг LАС=уг КLА (накрест лежащие), следовательно уг. КАL=уг КLА, т.е. треуг.КАL-равнобедренный (АК=КL)
4) Рассм. тр-ки АКСи LКВ:
уг АКС=угКLВ
уг КАС=угВКL (Соответственные)
АК=КL
Следовательно, треуг АКС=треуг LКВ (по стороне и прилежащим углам)
т.е. АС=КВ (как соотв. стор. равных треуг-в). ЧТД.