Высшая математика. Криволинейный интеграл

Подскажите пожалуйста, господа-математики, я решал задание по высшей математике, по криволинейным интегралам 2-го рода, не первый раз, но получаю не совсем корректный ответ. Если подынтегральная функция носит характер полного дифференциала, то такой интеграл может вычисляться по абсолютно разным траектория. Для удобства я выбрал банальные пути на небольшом рисунке. А после вычислил и получил, что ответы не совпадают. Подскажите пожалуйста, что я делаю из раза в раз не так?

Да, подынтегральное выражение действительно является полным дифференциалом некоей функции и вычисления выполнены верно, но Вы не учли следующее: если в области, ограниченной двумя траекториями, имеется хоть одна точка, в которой эта функция не дифференцируема, то одинаковость значений криволинейного интеграла второго рода по этим траекториям не гарантируется. А в данном случае её даже доопределить до непрерывной в начале координат невозможно.

Интегралы вычислены правильно. Но не учтено, что если есть особенная точка подынтегральной функции (в данном случае точка (0,0), где она обращается в бесконечность), то интегралы от нее по контурам, обходящим эту точку по часовой и против, дадут противоположные значения. См. вычеты по комплексным функциям.