Вычисление определенного интергала

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001,разложив подынтергальную функцию в степенной ряд и проинтегрировав затем почленно

подинтергальная функция: sqrt(x)/(1+x^2)

пределы интегрирования от 0 до 0,5

Посмотрите таблицу разложения элементарных функций в ряд, найдите нужную, при необходимости — поменяйте аргумент, подставьте и проинтегрируйте. Если надо проверить себя — используйте MathCad.

А можно поподробней,вообще не пойму с чего начать(((

Подинтегральная функция разлагается в ряд :

x^(1/2)*(1-x^2+x^4-....+(-1)^n*x^2n+...)=x^(1/2)-x^(5/2)+...+(-1)^n*x^((4n+1)/2)+....

Вообще говоря, можно проинтегрировать получившееся выражение, а для получения ответа подставить х=1/2. Необходимо учесть, что полученный ряд знакочередующийся и, стало быть, погрешность вычисления оценивается первым отброшенным членом разложения.

Если преподаватель склонен подходить к проверке задания формально, следует сделать замену переменной

x=t^2; dx=2tdt; t=x^(1/2); t(0)=0; t(1/2)=(1/2)^(1/2),

и интегрировать надо будет ряд

2(t^2-t^6+...+(-1)^n*t^(4n+2)+...)

Извините за слишком подробный ответ. Надеюсь, что в этом задании осталось хотя бы что-нибудь для Вашей самостоятельной работы.

Спасибо огромное за подробный ответ!теперь все ясно!

Кстати, не проходите мимо такого чуда современной техники, как Вольфрам Альфа: http://www.wolframalpha.com/

Ведут бизнес 3 предпринимателя.
У одного в деле 1/6 доли бизнеса, у второго 2/6, у третьего 3/6
По происшествии определенного периода времени- назовем время переменной P (period)
Предприниматели заработали
Первый 100 р
Второй 200 р
Третий 300 р
Но так получилось, что второй предприниматель ( у которого 2/6 в бизнесе) отошел от дела.

ВОПРОС. Как в пропорции разделить между первым и третьим предпринимателем долю 2го! Нужна формула и подробное разъяснение!

С ответом присылайте номер телефона или электронку для связи! Первому приз!!!!

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд интеграла y=y(x) дифф.уравнения,удовлетворяющего заданному начальному условию.

y`=x + x^2 + y^2 y(0)=5

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001,разложив подынтергальную функцию в степенной ряд и проинтегрировав затем почленно