Вопрос о делимости натуральных чисел

В учебнике Никольского по алгебре за 7-й класс есть задача: «Натуральное число n делится нацело на натуральное число p, где р>1. Докажите, что число n+1 не делится нацело на р». В интернете предлагается такое решение: «Для того, чтобы сумма n+1 делилась нацело на р, необходимо, чтобы каждое из слагаемых делилось нацело на р. По условию, n делится нацело на р, а вот 1 делится только на 1 и не делится на любое другое число р без остатка. Поэтому, сумма n+1 не делится нацело на р. Что и требовалось доказать». Мне непонятно, почему для того, чтобы сумма двух чисел делилась на какое-то число, нужно, чтобы каждое из слагаемых обязательно делилась на это число. Например: число 12 делится нацело на 6. Представим число 12 в виде суммы 10+2. Здесь ни первое, ни второе слагаемое не делится на 6 нацело. Но их сумма-то делится.

Не могу поверить, что такая необходимость утверждается в учебнике.
Сделайте фото этого «доказательства».

Ах так это не в учебнике, а в интернете такое «решение». Ошибочное доказательство на этом ресхаке, конечно, доверять ему нельзя.
Правильное в #3 (за исключением двух последних слов).

Вы имели в виду «это», а употребили в #3 какое местоимение вместо указательного? А читатель поимеет в виду другое и подумает, что репетитор написал чушь и доверять ему тоже нельзя.
Чётче надо высказываться, чтобы невозможно было двусмысленно прочесть.
P.S. вижу, что исправили. Теперь замечаний нет.

Доказательство следует из свойства сложения дробей с одинаковыми знаменателями(только записанное в обратном порядке!)
Чтобы разделить сумму двух чисел на какое-то число можно разделить каждое слагаемое на это число. Если первое число делится, а второе не делится, то и сумма не делится на это число.

Смотрите, мы ведь знаем что 0-0= 0. Но давайте представим, что у нас есть пустая комната, в которой лишь воздух. В комнате 0 чего-то, лишь воздух, но его мы не можем принять за 1. И если мы уберем воздух, то комната также будет пустая? но если 0 — комната с воздухом, то при вычитании у нас не будет ни комнаты, ни воздуха, а лишь пустота. Тогда выходит, что 0-0≠0.