Вектора

Здравствуйте. Есть определение вектора: Упорядоченная пара точек плоскости(пространства).
Но возникает такой вопрос, что такое точка плоскости (пространства)?
Такой же вопрос и с длинной вектора.

Точка — одно из основных НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫХ понятий геометрии. У длины вектора есть определение. Если задан вектор АВ, его длиной (модулем) называется длина отрезка АВ. Отрезок АВ-прямая между 2-мя точками.

Тогда напрашивается вопрос, что такое прямая?

Хочется начать с чего-то, чтобы из этого всё следовало, то есть не было дополнительных вопросов

Максим, добрый день.

Вообще, любые определения базируются на каких-то понятиях, которые предполагаются известными.

Предположу, что в источнике, из которого Вы взяли определение, считается, что читатели уже познакомились и умеют работать с понятиями Евклидовой геометрии (в т.ч. точка, прямая, плоскость, длина и т.д.) в рамках школьной программы.

===============================

То, о чём Вы говорите, если я правильно понял, называется построением формальной системы аксиом для определённой теории.
Этот подход предлагает сводить всё к:

• некоторому набору «интуитивно понятных» терминов, не требующих определения
• набору свойств (аксиом), которым эти объекты должны удовлетворять

Оба этих набора люди, которые выстраивают формальную систему, пытаются сделать как можно более компактными и ясными для всех остальных.
Дальше вводятся «второстепенные» определения и доказываются теоремы.

При этом для почти каждой теории есть много разных эквивалентных способов ввести формальную аксиоматику.
Например для геометрии:

• в системе Гильберта (что-то вроде современной версии системы Евклида) точка, прямая и плоскость не определяются.
• в системе Вейля базовыми понятиями являются точка и вектор
• есть ещё куча разных других систем аксиом

см, например
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D…

================================

Вопросами о том, как «оптимальнее» всего выстроить формальную систему аксиом, мне кажется, есть смысл заниматься после достаточно продолжительного знакомства с теорией — когда становится примерно понятно, какие результаты она даёт и что мы от неё хотим и т.п.

При первоначальном изучении я бы делал акцент на том, чтобы разобраться с новыми для себя понятиями, как они связаны между собой и с чем-то уже известным, их основные свойства, рассмотреть примеры какие-то и т.д.
И, освоившись с новым понятийным аппаратом, постарался бы перейти к содержательным задачам и результатам поскорее.

Это значит, что речь идёт о точке, которая принадлежит этой плоскости или указанному пространству.
Я даю уроки, можно записаться ко мне на обучение.

Определения из книги «НАЧАЛА» , Евклид

ОПРЕДЕЛЕНИЯ (1)
Точка (2) есть то, что не имеет частей *)
Линия (3) же — ; длина без ширины
Концы же линии — точки
Прямая (4) линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней
Поверхность (5) есть то, что имеет только длину и ширину
Концы же поверхности — линии
Плоская поверхность (6) есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней