В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых президентских выборов…

"Разница в возрасте двух сестер составляет 4 года. Если из куба возраста первой из них вычесть куб возраста второй, то получится 988. Сколько лет каждой из сестер?"
(чего-то совсем не интересно..., посмотрим что рядом...)

В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых президентских выборов. В стране ровно 20 000 000 избирателей, из которых только один процент (регулярная армия Анчурии) поддерживает Мирафлореса. Он хочет быть демократически избранным. «Демократическим голосованием» Мирафлорес называет вот что: всех избирателей разбивают на несколько равных групп, затем каждую из этих групп вновь разбивают на некоторое количество равных групп, затем эти последние группы снова разбивают на равные группы и так далее; в самых мелких группах выбирают представителя группы — выборщика, затем выборщики выбирают представителей для голосования в ещё большей группе и так далее; наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес сам делит избирателей на группы. Может ли он так организовать выборы, чтобы его избрали президентом? (При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

(ничего не понял, но, доверять можно — Квант, 1970г. — выписывайте Квант!)

Думаю это не сложно сделать.
Помните задачку с бумажками и шапками?

ну, народ Вам будет благодарен за решение, тьфу-ты, — президент какой-нить африканской деревухи.

Не мне, а составителю задачи.
В том же Кванте как-то была статья о том, что выборы (никакие выборы) не являются справедливыми.
А что до действительных выборов — то этим занимаются с убийственной регулярностью. Об этом еще Дикенс писал.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Эрроу — о математическом доказательстве противоречивости основных принципов выборной демократии. ;-)

Угу.
Это и имелось в виду.
То есть, не теорема, а идея теоремы.

Если не привязываться к целым числам данным в задаче, то идея такова.
Возьмем избирателей и разобъем их три категории. В одну из них засунем только чужих избирателей, а в двух других подстроим победу наших. Этого будет достаточно. Теперь в каждой из тех двух, где нужно подстроить победу наших повторим аферу — 1\3 заполним врагами, а 2\3 приберем к рукам. И так далее. Итого на n-ступенчатых выборах мы отдадим врагу [m](1/3)+2*(1/3)*(1/3)+4*(1/3)^3+...+2^{n-1}/3^n =1/3 \sum_{k=0}^{n-1} (2/3)^k = 1-(2/3)^n[/m] долю всего населения . (казалось бы, причем тут канторово множество).
Итого при достаточно большой стране и достаточно многоступенчатых выборах можно выиграть их с помощью сколь угодно малого процента избирателей. В частности для победы на выборах в стране с населением [m]3^n[/m] нам хватит 2^n сторонников.

В нашем случае на 3 делить не удастся, но с такой мощной поддержкой как 1%, можем делать схожую аферу с делением на 5.

я правильно понял: разделяй, разделяй, разделяй, разделяй, ... и властвуй?

Примерно так

В нашем случае на 3 делить не удастся, но с такой мощной поддержкой как 1%, можем делать схожую аферу с делением на 5.

Кстати нет. Не можем, если строго следовать правилу равенства групп. В случае деления групп на пять подгрупп с нашими условиями должно быть n>9, а 20 000 000 не делится на 5^9.

Хотя. Есть другой способ. 20 000 000 = 4^4 * 5*7
Следовательно мы можем всю совокупность семь раз делить на пять, и еще четыре раза на четыре. В таких группах нас устраивают соотношения 3:5 и 3:4. Таким образом минимальное число сторонников мирафлореса должно быть 3^11=
177147 а в нашем распоряжении 200 000.