Сумма чисел

У куба три грани покрашены в красный цвет, три — в белый. Незнайка написал на каждой грани куба какое-то число. Знайка для каждого числа на красной грани посчитал сумму чисел на четырёх соседних с ней гранях и получил 25
, 31
и 40
. Найдите сумму всех чисел, написанных Незнайкой.
ни как не могу подобрать числа

Очевидно все красные грани граничат друг с другом. Обозначив грани a b c x y z получим:

25=b+c+x+y

31=a+c+z+x

40=a+z+b+y.

Из условия задачи нас интересует: a+b+c+x+y+z=?

Из первого и второго уравнения выразим:

c+x=25-b-y

c+x=31-a-z

Приравниваем правые части полученных уравнений:

25-b-y=31-a-z ⇒ a+z-b-y=6

Третье уравнение из условия нам дает:

a+z+b+y=40

и полученное ранее

a+x-b-y=6

Решив систему получаем:

b+y=17

a+z=23

Найдем с+x:

c+x=31-a-z=8

Сумма всех чисел:

a+b+c+x+y+z=17+23+8=48

На каждую из шести сторон игрального кубика нанесено количество очков — от 1 до 6. Известно, что сумма очков на противоположных гранях равна 7. На 5 игральных кубиках выпало суммарно 12 очков.
Чему равна сумма очков на сторонах кубиков, обратных к выпавшим?

На день рождения к Незнайке пришли 100 коротышек. Первый из них принёс 1 воздушный шарик, второй — 2 воздушных шарика, …, последний — 100 воздушных шариков. Изначально у Незнайки воздушных шариков нет. Незнайка здоровается с коротышками в некотором порядке, при этом если у коротышки, с которым Незнайка здоровается, шариков меньше, чем у Незнайки, то Незнайка отдаёт ему один шарик, иначе забирает один шарик. Какое наименьшее количество шариков может остаться у Незнайки, когда он поздоровается со всеми коротышками?