Ток в колебательном контуре

Колебательный контур состоит из разнесённых в пространстве катушки индуктивности с малым сопротивлением и плоского воздушного конденсатора ёмкостью , расстояние между пластинами которого равно . Пластины конденсатора не заряжены, и ток в контуре не течёт. В области пространства, где находится конденсатор, создали однородное электрическое поле , направленное перпендикулярно пластинам. Катушка при этом осталась вне электрического поля. Каким будет в дальнейшем максимальный ток в контуре?

Расстояние между пластинами d, Поле E, емкость C, индуктивность L.

А где же Вы люди -репетиторы?

Приравняйте энергию эл. поля конденсатора — и энергию магн. поля катушки. И всё.

А мне ваш репетитор(репетитор моего друга) посоветовал использовать закон Ома: напряжение Еd, а сопротивление- реактивное сопротивление катушки wL. Но при этом ответы различны: в дном есть 2pi, а вдругом нет. Почему , не понимаю?

Неприменимо. Здесь нет переменного тока, процесс не периодический.
Я предложил вам воспользоваться з-ном сохр. энергии.

JОтветы одинаковые!

Показать может? А то непонятно.

2 пи в омеге нет...

[m]\omega =\frac{2\pi }{T}[/m] [m]T=2\pi \sqrt{LC}[/m]

Вот, например, такое решение

Кстати [m] I=CEd \cdot\sqrt{\frac1{LC}}=q_{max}\cdot\omega[/m]

Оба метода работают, если электрическое поле создается мгновенно. А как решать, если поле создается медленно за время, большее Периода Т???

Ну, например, взять свёртку от произведения поля на импульсную функцию.
Механический аналог — пружинный маятник, с подвижной точкой подвеса.

А по школьному можете?

#11. Чего ещё надо. Таблицу умножения, дроби уже прошли?

свёртку от произведения поля на импульсную функцию. Вым чего?

На #6.
Сохранение энергии сомнений не вызывает, но есть нюансы:
>>Здесь нет переменного тока, процесс не периодический.
Разве?

[m]u_L(t)+u_C(t)=\varepsilon[/m], где [m]\varepsilon=Ed[/m],
или
[m]L\frac{di(t)}{dt}+\frac{1}{C}\int\limits_0^t i(\tau) \,d\tau=\varepsilon[/m].
Решая полученное интегро-дифференциальное уравнение при начальном условии [m]i(0)=0[/m], определяем ток:
[m]i(t)=Ed \sqrt \frac{C}{L} \sin \frac{t}{\sqrt {LC}}[/m].

Формально говоря, периодический процесс существует вечно; но это ладно.
Я, например, не могу как-то самому себе оправдать появление первого из уравнений, как бы ни хотелось его написать. Оно, между тем, соответствовало бы схеме, с уже включённым источником с ЭДС [m]\varepsilon[/m].
Которого здесь нет.
Поэтому остаётся более общий принцип: любая физическая система стремится к тому состоянию, в котором её потенциальная энергия минимальна. Ясно, что будь вместо катушки резистор, то в устойчивом состоянии поле между пластинами стало бы равным нулю, а энергия эл. поля пошла бы на нагрев резистора. Количество тепла было бы равно начальной энергии поля и не зависело бы от сопротивления резистора. А в рамках данного условия она пошла создание энергии магнитного поля катушки. Практически, конечно, рано или поздно вся она всё же уйдёт в тепло.
Можно, конечно, с помощью хитростей привести схему к более-менее стандартному виду. Для этого мысленно поместим исходный конденсатор между обкладками другого конденсатора, причём расстояния между обкладками воображаемого конденсатора и данного теоретически можно сделать как угодно малым, лишь бы не нулевым, Получим схему с двумя новыми конденсаторами, соединёнными между собой катушкой, и подключённых извне к источнику с тем же ЭДС. Полезное упражнение, но я предпочитаю общие принципы, насколько это возможно.

>>Я, например, не могу как-то самому себе оправдать появление первого из уравнений...
Давайте по порядку. Ток, возникающий в цепи обусловлен работой сторонних сил. В условиях задачи — это силы электрического поля "в области пространства, где находится конденсатор". Найдём их работу на протяжении всей замкнутой LC-цепи, отнесённой к единице положительного заряда, т. е. ЭДС. Она, очевидно, равна циркуляции вектора напряжённости поля сторонних сил:
[m]\varepsilon=\oint \vec E_{ст} \cdot d\vec s = Ed[/m].
Далее, — 2-й закон Кирхгофа.

>>А в рамках данного условия она пошла создание энергии магнитного поля катушки. Практически, конечно, рано или поздно вся она всё же уйдёт в тепло.
Тогда уж давайте учтём сопротивление R подводящих проводов (в левую часть уравнения дописываем падение напряжения на резисторе iR). Решая уравнение, получим:
1) если [m]R\geqslant 2\sqrt {\frac{L}{C}}[/m], то конденсатор больше не перезаряжается — энергия сразу уходит в тепло;
2) если [m]R<2\sqrt {\frac{L}{C}}[/m] (учитывая типичные характеристики катушек и конденсаторов, — более правдоподобно), в цепи возникают затухающие колебания с круговой частотой [m]\omega=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^2}} [/m]

1.Ну так я сразу и перешёл к рассмотрению энергетического баланса. Не рисуя ненужных схем, не вспоминая о Кирхгофе.
2. Вне всякой зависимости от параметров реальной цепи, вся энергия рано или поздно уйдёт в тепло. Включая даже ту, о которой я для простоты не вспоминал — излучённую. В задаче авторы по умолчанию считают, что этими эффектами за малое время можно пренебречь.
Задача хорошая, физическая. Естественная симметричная её вариация — внесение катушки (для простоты — длинного соленоида) в однородное магнитное поле. Требуется найти максимальное напряжение, достигаемое в ёмкости. Опять же исходя из энергетических соображений, полагаю, тут будет достаточно задать индукцию, объём соленоида и ёмкость конденсатора. Или другой вариант — катушка, нагруженная на большое сопротивление, вращается в магнитном поле; требуется найти мощность тепловыделения. Кстати, аналогичный же вариант и для вращающегося в электрическом поле плоского конденсатора.

>>... сразу и перешёл к рассмотрению энергетического баланса. Не рисуя ненужных схем, не вспоминая о Кирхгофе.
Кто-нибудь подвергал сомнению справедливость решения исходной задачи в #11? (Собственно как всевозможные рассуждения о сохранении и превращении энергии и прочие 2х2=4.)
Был поставлен вопрос о периодичности процесса в контуре в условиях задачи. Я отвечаю на него утвердительно и в #18 и #20 привожу соответствующие частоты колебаний (гармонические колебания, если пренебречь активным сопротивлением цепи, и затухающие в случае его учёта, но малого значения).
Если по-прежнему не согласны, то приведите, пожалуйста, (желательно, без "съезда с темы") свою версию зависимости тока в цепи от времени (или напряжения на любом из её элементов).

Нет, разумеется, согласен — после включения процесс гармонический. Тут Вы абсолютно правы.

Магнитное поле с инудкцией B =0,2 Тл перпендикулярно электрическому полю плоского конденсатора, напряженность которого E = 10 кВ/см. С отрицательной пластины конденсатора без начальной скорости вылетает электрон. Найти наибольшее удаление h его от этой пластины и величину его энергии W при наибольшем удалении.

электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами 1 нК/м^ и 3 нК/м^. Определить напряженность поля: 1) между пластинами. 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

какая энергия выделиться при отвердивании 2,5 кг серебра, взятого при температуре плавления , и его дальнейшем охлаждении до 160 градусов по цельсию