Теория вероятностей

В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наудачу вынуто 5 шаров. Найти вероятность того, что из
них два шара белые и три черные.

Найдем количество способов вытащить 2 белых шара С(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6, аналогично количество вариантов вытащить 3 черных: С(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = 20, а также количество вариантов вытащить любые 5 шаров из 10ти: С(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252. таким образом искомое отношение: 20*6/252 = 10/21

Еще одно решение:
вероятность вынуть первый шар белый — 4/10; после это вынуть белый шар 3/9; после этого черный 6/8; далее черный 5/7; снова черный 4/6. все эти числа нужно перемножить, так как это пересечение событий (события должны произойти все вместе) — еще не конец —
[ теория: это зависимые события, и вероятность каждого следующего указана при осуществлении предыдущего; P(ББЧЧЧ) = Р(Б) * Р(Б|Б) * P(Ч|ББ) * P(Ч|ББЧ) *P(Ч|ББЧЧ) = 4/10 * 3/9 * 6/8 *5/7 * 4/6 = 1/21 ]
продолжение: так как можно вынуть эти шары и в другом порядке, то «порядок» нужно «перемешать» — перестановка с повторениями — 5! / ( 2! * 3! ) (пять факториал разделить на... = (1*2*3*4*5)/(1*2*1*2*3) = 10) — это количество способов перемешать пять шаров между собой в разных комбинациях, учитывая, что два белых между собой и три черных между собой не отличаются.
то есть 1/21 * 10 = 10/21 ура!

для не совсем понимающих, почему так:
1) можно было изначально выбрать любую последовательность изъятия двух белых и трех черных шаров (например, ЧБЧБЧ), ведь при перемножении дробей, означающих вероятности этих событий, знаменатели будут всегда 10,9,8,7,6 (так как мы уменьшаем количество шаров в урне) , а числители для белых шаров будут 4 и 3 (так как мы берем из урны два из четырех), для черных числители 6,5,4 (берем по одному три из шести имеющихся). и для варианта ЧБЧБЧ, например, начало получилось бы такое: 6/10*4/9*5/8*3/7*4/6 = 1/21
2)но обязательно потом перемешать их , так как разный порядок извлечения — это различные исходы, и исходов всего столько, сколько способов переставлять шары между собой