Тень на экваторе

В открытом море на экваторе стоит высокая вертикальная скала. Как будет двигаться по этой скале тень, отбрасываемая сферической поверхностью Земли при заходе солнца?
Найти ускорение такого движения. Радиус земли 6400 км. За какое время тень переместиттся от основания до вершины скалы, если высота последней 1 км?

1) Как направлена скала? С юго-запада на северо-восток?
Или с юго-востока на северо-запад? Или ещё как-то по-другому?

2) Я полагаю, что тень — это не точка. Что такое ускорение точки — я знаю.
А что Вы называете ускорением тени?

3) В какое время года происходит событие? Летом Солнце заходит
не совсем на западе, а слегка на северо-западе, а зимой — на юго-западе.

Это задача из моего задания- первый курс МФТИ. Это полная формулировка. Потому на Ваши вопросы мне нечего добавить. Наш семинарист сказал мне на мои похожие вопросы, что это полная и досточная формулировка. И добавил, что прежние студенты Физтеха вопросов по этой задаче не задавали, а просто приносили решение.

Сначала решите упрощенную задачу. Земля это шар, который вращается, солнце — точечный неподвижный источник, лучи от которого падают перпендикулярно оси вращения (т. е. заходит точно на экваторе), движение тени — это движение границы-точки между освещенной и неосвещенной частью столба (скалы) при вращении шара. Дальше можете включать дополнительные параметры, которые понимаете как оценить --- высота столба, угол наклона лучей к оси вращения, преломление лучей солнца в атмосфере, видимые размеры солнца (неточечный источник), движение Солнца относительно Земли, влажность, ветер, облака, сейсмическое дребезжание земной коры и т. д. Все, что захочет Ваш семинарист. А вообще, решайте то, что Вам интересно из этого. Исходя из того, что радиус дан в таких единицах вряд ли предполагается оценка мелких параметров. Не забудьте высоту столба, однако, и скорость вращения Земли вокруг своей оси.

Из геометрических соображений, высота тени h = R/cos(wt) — R = R*(1-cos(wt))/cos(wt),
где R — радиус Земли, w — угловая скорость вращения Земли (w=2Pi/T=0,00098125, где T = 86400 c = сутки).
Когда Солнце на горизонте, t = 0, h =0.
С течением времени Солнце опускается за горизонт, высота тени растет.

Чтобы найти, за какое время тень переместиттся от основания до вершины скалы, если высота последней 1 км, подставляем h = 1км, R = 6400 км, получаем cos(wt)=6400/6401 = 0,99984377441024839868770504608655,
wt = 2Pi/T*t = 0,01767651875569515795640733257349 рад,
t = 243 c ~ 4 мин

Чтобы найти ускорение, надо аккуратно продифференцировать h=R*(1-cos(wt))/cos(wt) по времени t
У меня получилось h" = w^2*R*(1+sin^2(wt))/cos^3(wt)

Если Вы нашли время, я думаю Вы нашли его верно, то зачем дифференцировать. Проще: a=2h/t^2=3,38 см/c^2

боюсь, движение тени не является равноускоренным,
поэтому формулу h=a*t^2/2 нельзя применить.

Ускорение мы вывели в виде формулы. Как его посчитать численно:
Т.к. скала сравнительно невысокая, то надо рассматривать время, когда h<<R,
т.е. надо рассматривать малое время t, тогда cos(wt)~1, sin(wt)~0,
и ускорение h" = w^2*R*(1+sin^2(wt))/cos^3(wt) ~ w^2*R
h''~w^2*R=(2Pi/86400)^2 * 6'400'000 ~ 0,034 м/с^2.

Вот Вы сами и доказали, что в указанном Вами приближении движение равноускоренное. Наши ответы совпали.

А вы сделайте по своему и сверьте числа.

Интересная ситуация: у тех, кто решает и помогает оценка 0, а кто только задает ученику вопросы ( Боравлев) получает +7.

Прежде, чем приступать к решению задачи, нужно понять условие задачи.
И очень важно приучать к этому учеников.
Видимо, те, кто решает и помогает, сами про себя как-то ответили на
поставленные мною в #2 вопросы.
Но в таком случае было бы лучше не таиться, а написать прямо:
будем решать задачу в таких-то предположениях.

Да, Сашиного ответа мы пока не получили.