|
👍 0 👎 |
Помогите с уравнением...оч срочно надо...помогите,пожалуйста,с уравнением...дано уравнение 2x2+5xy+3y2+5x+8y=7.мои действия таковы,что:в начале я все уравнение умножила на 8,у меня получилось:16x2+40xy+24y2+40x+64y-56=0.потом я выделила полный квадрат:(4x+5y)2-y2+40x-64y-56=0,а дальше что делать???если попытаться сделать замену,то что???дальше у меня вообще ничего не получается.
|
|
👍 +2 👎 |
Галина, а можно полюбопытствовать, что с данным уравнением нужно сделать (решить, привести к каноническому виду, ...)? А может быть, это только одно из уравнений системы и решить нужно систему?
Откуда у Вас это уравнение (учебник, задачник, пособие, ...) и какая точная формулировка у этого задания? |
|
👍 0 👎 |
Татьяна Дмитриевна плохо освоила методы телепатии)) Так что делать-то надо?
|
|
👍 +2 👎 |
А вот и ошибаетесь, Андрей Анатольевич!
|
|
👍 0 👎 |
Так как все таки решить такое уравнение?
Условие такое как записала Татьяна Дмитриевна. |
|
👍 0 👎 |
Давайте попробуем. Какие у Вас есть идеи?
|
|
👍 0 👎 |
Я пробовал 2х^2 + 5xy + 3y^2 преобразовать чтобы свернулось по формуле квадрат суммы, и после сворачивание оставалось еще квадраты x и y, которые опять же после преобразований можно было свернуть по формулам. И так можно было несколько раз сворачивать пока не получилось какое-то уравнение, которое я не смог решить. Но не уверен что это был правильный метод.
|
|
👍 0 👎 |
Понятно, Вы пытались выделить полный квадрат. Действительно, это идея даёт отличный результат при решении некоторых уравнений. Но при решении этого уравнения она не даёт желаемого результата. Знаете ли Вы формулу разложения на множители квадратного трёхчлена?
|
|
👍 0 👎 |
Да, совершенно верно. Давайте теперь попробуем разложить на множители выражение в левой части данного уравнения, рассмотрев его как функцию от переменной x, переменную y будем считать параметром (числом).
|
|
👍 0 👎 |
Вроде бы получается так:
2x^2 + (5 + 5y)x + (3y^2 + 8y — 7) = 3(x -((-5 -5y)+sqrt((5 + 5y)^2 -12(3y^2 + 8y -7)) / 2*3)(x -((-5 — 5y)-sqrt((5 + 5y)^2 — 12(3y^2 +8y -7)) / 2*3) Тут я еще расписал чему равно x1 и х2. |
|
👍 0 👎 |
Очень хорошо! А можете написать, какой у Вас получился дискриминант после упрощения?
|
|
👍 0 👎 |
Только проверьте, пожалуйста,число 12, сразу не заметила
|
|
👍 0 👎 |
D= -11y^2 — 46y+109
Надеюсь в вычислениях не ошибся, проверил дважды. =) |
|
👍 0 👎 |
Ошиблись, к сожалению. Коэффициент при x^2 равен 2, а у Вас он почему-то стал равен 3. И перед первой скобкой его тоже нужно записать правильно.
|
|
👍 0 👎 |
Ой, видать я вас не понял! =))
Точно, там не 12, а 8. Сейчас пересчитаю! |
|
👍 +1 👎 |
D= y^2 — 14y + 81
Ошибся с 12, потому что пробовал через y решить и посчитал по ошибке 3*4, если через x, то 2*4=8. =) |
|
👍 0 👎 |
Теперь правильно. Но, к сожалению, дискриминант у нас не является полным квадратом. Но ведь было бы здорово, если бы это было так, верно? И возникает вопрос, а можно ли немного изменить выражение, которое мы пытались разложить на множители, чтобы дискриминант стал полным квадратом?
|
|
👍 0 👎 |
Что-то мне идеи в голову не приходят...
Вот рассуждения: Чтобы дискриминант стал полным квадратом, нам не хватает еще -4y, коэффициент b=5+5y, изменить нельзя, так как когда мы раскроем по формуле квадрат суммы (5+5y)^2, то тогда мы получим лишние y. В коэффициент с=3y^2+8y-7, так же не получится вставить, т.к. после умножения на 8, мы получим другое число y. |
|
👍 0 👎 |
Лучше попробовать изменить свободной член у дискриминанта. Два первых слагаемых помогут определить такое его значение, чтобы дискриминант стал полным квадратом.
|
|
👍 0 👎 |
Немного не понял.
Т.е. надо как-то изменить 3y^2 + 8y, чтобы в дискриминанте получился полный квадрат суммы. Если в первоначальном уравнении, вынести y, например, это никак не повлияет на дискриминант, так после все равно свободный член останется таким же. Тоже самое если отнять или прибавить y или y^2. Свободны член останется таким же. |
|
👍 0 👎 |
Я говорю о свободном члене выражения, которое мы получили для дискриминанта [m]y^2-14y+81[/m]
|
|
👍 0 👎 |
Понял =)
Тогда, (y^2 — 14y + 49) + 32, И это (y-7)^2 + 32 |
|
👍 0 👎 |
Совершенно верно. Теперь попробуйте немного изменить выражение, которое мы раскладывали на множители так, чтобы дискриминант стал полным квадратом.
|
|
👍 0 👎 |
Ой, что-то я запутался.. =)
Какое именно выражение? Первоначальное, вот это: (5 + 5y)^2 — 8(3y^2 +8y -7), или после преобразования: (y-7)^2 + 32? |
|
👍 0 👎 |
На множители мы раскладывали выражение [m]2x^2+5xy+3y^2+5x+8y-7[/m]. Но для того, чтобы оно "красиво" разложилось на множители (а это будет в том случае, если его дискриминант станет полным квадратом, а именно [m]{(y-7)}^2[/m]), его (выражение) нужно немного изменить.
|
|
👍 0 👎 |
Для этого нам надо избавится в дискриминанте от 32, а это получится если вместо -7 подставить -3, т.е. раскладываем -7 на -3-4, но что делать с -4 я не понял.
|
|
👍 0 👎 |
Отлично! Число 4 нам "мешает"? Попробуем перенести его в правую часть, а полученную теперь "обновлённую" левую часть теперь "красиво" разложим на множители.
|
|
👍 0 👎 |
Если ничего со знаками не напутал, то получается так:
2(x-(-y-3))(x-(3y-1/2)=4 |
|
👍 0 👎 |
Очень хорошо! Теперь внутренние скобки раскроем и множитель 2 перед скобками внесём во второй множитель.
|
|
👍 0 👎 |
Со знаками все-таки немного напутали во второй скобке.
|
|
👍 0 👎 |
Проверьте знаки во второй скобке.
|
|
👍 0 👎 |
Тогда получается вот так:
2(x-(-y-3))(x+(3y+6\2))=4, и (x+y+3)(x+3y+6)=4 |
|
👍 0 👎 |
Нет, так уж ТОЧНО не получится. Можно выполнить умножение в левой части равенства и убедиться, что допущена ошибка. Когда искали выражения для корней, то первый корень был найден верно [m]x_1=-3-y[/m], а при нахождении второго допущена ошибка.
|
|
👍 0 👎 |
Все понял, просто я уже запутался в собственных записях и посчитал как D=(y+7)^2.
Пересчитав, получилось так (x+y+3)(2x+3y-1)=4 |
|
👍 +1 👎 |
Ну, теперь-то начинается самое интересное. Не забыли, что решить уравнение нам нужно в ЦЕЛЫХ числах, т.е. найденные значения x и y должны быть целыми? Какие значения могут принимать выражения, которые получились в скобках?
|
|
👍 0 👎 |
х=1, y=0, другие, если есть не очень понимаю как искать.
|
|
👍 +1 👎 |
Если x и y — целые числа, то выражения, которые у нас получились в скобках — тоже ЦЕЛЫЕ, т.е. левая часть уравнения у нас представляет собой произведение двух целых чисел. А какими способами можно разложить на множители правую часть уравнения (множители — целые числа)?
|
|
👍 +1 👎 |
А ещё? Множители должны быть ЦЕЛЫМИ числами, не обязательно натуральными.
|
|
👍 +1 👎 |
Правильно, но ещё нужно учесть, что множители 4 и 1 и -4 и -1 можно поменять местами, т. е. 1 и 4 и -1 и -4. Дальше догадаетесь, что нужно сделать? До окончательного решения задачи осталось совсем чуть-чуть.
|
|
👍 0 👎 |
Можно попробовать составить 6 систем уравнений:
1)x+y+3= 1;2x+3y-1= 4 2)x+y+3= -1;2x+3y-1= -4 3)x+y+3= 4;2x+3y-1= 1 4)x+y+3= -4;2x+3y-1= -1 5)x+y+3= 2;2x+3y-1= 2 6)x+y+3= -2;2x+3y-1= -2 |
|
👍 +1 👎 |
Не только составить, но и решить! Найденные решения этих систем и дадут нам решения нашего уравнения в целых числах.
|
|
👍 +4 👎 |
Все понятно! Спасибо большое за столь подробное объяснение!
|
|
👍 0 👎 |
Это действительно верное решение? Вы ничего не напутали?
|
|
👍 +2 👎 |
Это старая известная задача задача, вот одна из ее фомулировок
|
|
👍 0 👎 |
Используя матричные операции, выразить y1, y2, y3 через z1, z2, z3
|
|
👍 0 👎 |
16x2-x/12-x <0
|
|
👍 0 👎 |
Помогите, пожалуйста, с заданиями по геометрии
|
|
👍 0 👎 |
Помогите решить олимпиаду "АВАНГАРД" 7 класс (оч надо)
|
|
👍 0 👎 |
Помогите найти искусственный метод для решения квадратного уравнения.
|