Помогите решить задачу

Точки E и F — середины соответственно боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Прямая EF лежит в плоскости альфа отличной от плоскости трапеции. Доведить что прямые AD и BC параллельны плоскости альфа

1) Прямая EF одновременно лежит в плоскости трапеции и в какой-то другой плоскости альфа. Следовательно, EF есть прямая пересечения этих плоскостей.
2) Если бы какая-либо из прямых AD или BC пересекала плоскость альфа, то точка пересечения лежала бы одновременно в плоскости трапеции (в которой лежат AD и BC) и в плоскости альфа. Следовательно, она лежала бы на EF.
3) EF — средняя линия трапеции, поэтому она параллельна прямым AD и BC. Следовательно, она не имеет с AD и BC общих точек.
4) Следовательно, AD и BC не имеют общих точек с плоскостью альфа, т.е. параллельны ей.

Вообще, на мой взгляд, задача сформулирована ужасно. Первая моя реакция, когда я прочёл условие, была "Этого не может быть!" Что уж говорить об учениках...

Периметр треугольника CDE равен 55см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F, N лежат соответственно на сторонах CD, CE и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF равно 8, а EF — 12 (Атанасян, 7-9 класс, 540 задача)

Долго думали с ребенком над это

Здравствуйте! Подскажите, как развить пространственное мышление у детей 10 класса, которые только начинают изучать стереометрию?
Дело в том, что ученик не может решить задачи рода "Плоскость альфа и бета параллельны, прямая м лежит в плоскость альфа. Докажите, что м параллельна плоскости бета".

точки Т и Р соответственно середины рёбер АВ и SA треугольной пирамиды SABC , точка К лежит на луче противоположном лучу СА. Постройте сечение пирамиды плоскостью РКТ.

даны точки А(-1;4) В( 1;-2) С(о;-4) D(2;2).
Е и F- середины АВ и CD соответственно.
1)найдите острый угол между ЕF и СD
2) вычислите СD(вектор)*ВС(вектор)-СD(вектор)*ВD(вектор)

даны точки А(-1;4) В( 1;-2) С(о;-4) D(2;2).
Е и F- середины АВ и CD соответственно.
1)найдите острый угол между ЕF и СD
2) вычислите СD(вектор)*ВС(вектор)-СD(вектор)*ВD(вектор)

Стороны АС, ВС, АВ треугольника АВС равны 2корня из 2, корень из 6, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А, С подобен исходному. Ндите косинус угла АКС, если угол КАС больше 90 градусов