СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 021

Помогите решить задачу по геометрии (8 класс)

Периметр треугольника CDE равен 55см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F, N лежат соответственно на сторонах CD, CE и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF равно 8, а EF — 12 (Атанасян, 7-9 класс, 540 задача)

Долго думали с ребенком над это
геометрия математика обучение     #1 ⇒   18 янв 2015 00:55   Увидели: 178 клиентов, 11 специалистов   Ответить
👍
−1
👎 -1
Долго думали с ребенком над это
  ⇐ #2 ⇒   18 янв 2015 00:56   Ответить
👍
0
👎 0
Долго думали с ребенком над этой задачей и, чего греха таить, воспользовались ГДЗ (ответы гдз сходятся с ответами учебника). Чертеж у нас верный, а вот дальше непонятно. Дается такое решение: DF диагональ ромба, следовательно, CD/CF=DE/FE=DC/8=DE/12. Дальше идет вполне понятная алгебра, но! На какой теоретической основе предложено это отношение, почему эти стороны так относятся, как это объяснить ребенку? Помогите пожалуйста. Решение задачи легко выскакивает при поиске в ГУГЛ, если набрать первое предложение из нее. Помогите пожалуйста!
  ⇐ #3 ⇒   18 янв 2015 00:59   Ответить
👍
0
👎 0
Поправка, DF- диагональ ромба, следовательно, биссектриса (свойства ромба). Это нам понятно.
  ⇐ #4 ⇒   18 янв 2015 01:00   Ответить
👍
0
👎 0
DF диагональ ромба, следовательно, делит угол D пополам. Следовательно, DF — биссектриса угла D. По свойству биссектрисы CD/CF=DE/FE=DC/8=DE/12.
  ⇐ #10 ⇒   18 янв 2015 12:10   Ответить
👍
+2
👎 2
Краткая запись решения
  ⇐ #5 ⇒   18 янв 2015 08:48   Ответить
👍
0
👎 0
Рядом с каждым уравнением записано подобие треугольников, из которого оно получено.
  ⇐ #6 ⇒   18 янв 2015 08:50   Ответить
👍
+2
👎 2
Система уравнений не должна пугать поскольку допускает простое решение.
Кроме того по алгебре в прошлом (2014) году должны были пройти решение систем уравнений, отличающихся от линейных.
  ⇐ #7 ⇒   18 янв 2015 09:16   Ответить
👍
0
👎 0
Спасибо! Вопрос про подобие треугольников: почему они подобны, как это доказать? Дело в том, что мы еще даже признаки подобия треугольников не проходили...
  ⇐ #8 ⇒   18 янв 2015 10:29   Ответить
👍
+1
👎 1
Задача из раздела учебника, посвященного подобию треугольников. Поэтому без использования подобия не имеет смысла решать.
Подстановкой уравнения решаются. Но если решать другими способами, получается быстрее. Если ребенок любознательный можно познакомить его с эквивалентными преобразованиями уравнений
  ⇐ #11 ⇒   18 янв 2015 12:42   Ответить
👍
0
👎 0
Я тоже думаю, что нужно решать с подобием. Но объясните, почему вышеуказанные треугольники подобны (признаков не проходили).
  ⇐ #12 ⇒   18 янв 2015 18:04   Ответить
👍
0
👎 0
Прочитайте параграф о признаках подобия треугольников. Здесь используется признак подобия по двум равным углам.
  ⇐ #13 ⇒   18 янв 2015 19:26   Ответить
👍
+1
👎 1
Признаки подобия применять нельзя, так как их еще не проходили в школе, это следующий параграф. В любом случае, большое спасибо за помощь.
  ⇐ #14 ⇒   19 янв 2015 00:10   Ответить
👍
0
👎 0

Соответственные углы равны!

  ⇐ #21 ⇒   18 май 2022 10:21   Ответить
👍
0
👎 0
И как называется такой способ решения систем уравнений, когда перемножаются левые и правые части? Ведь можно это уравнение решить более понятной ребенку подстановкой?
  ⇐ #9 ⇒   18 янв 2015 10:33   Ответить
👍
0
👎 0
Эта система уравнений решается простейшим образом и другим способом.

Сокращаются правые части уравнений, а во втором уравнении числитель делится на знаменатель с подстановкой x/y. Получается:
x/y=5/3 (1)
35/y-5/3=5/2 (2)

Второе уравнение делим на 5, получаем:
7/y=1/2+1/3
1/y=5/42 (3)

Подставляем (3) в (1):
x*5/42=5/3

x=14
y=42/5
  ⇐ #19 ⇒   25 апр 2017 00:16   Ответить
👍
+2
👎 2
Елена, можно обойтись без подобия треугольников, если Вы знаете, что биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.
Тогда сразу получаем уравнение: (35-x)/x = 12/8
  ⇐ #15 ⇒   19 янв 2015 00:22   Ответить
👍
+1
👎 1
Знать — то это можно. А можно-ли это доказать без подобия?
В принципе можно, если воспользоваться теоремой Фалеса.
Да еще надо вспомнить свойство диагоналей ромба
и догадаться сделать дополнительное построение.
Именно это решение гуляет по интернету.
  ⇐ #16 ⇒   19 янв 2015 09:02   Ответить
👍
+1
👎 1
Доказать без подобия можно через площадь.
По интернету много всякой ерунды гуляет.
  ⇐ #17 ⇒   19 янв 2015 12:59   Ответить
👍
0
👎 0
Все так, Юлия Сергеевна. Но мне показалось, что решение через подобие, не требующее доп. построений, более доступно.
  ⇐ #18 ⇒   19 янв 2015 13:13   Ответить
👍
0
👎 0

если подобие еще не проходили, то очень полезно посмотреть чуть выше задачу 535... и прямо выучить свойство биссектрисы угла треугольника...

  ⇐ #20 ⇒   16 авг 2021 05:43   Ответить
👍
0
👎 0

А если ваще ниче уже не помнишь/еще не проходил (только площадь и параллельность остались в памяти), то можно пришпандорить СMF к стороне FN. Тогда С перейдет в какую-то точку С1, причем С1Е в три раза меньше, чем DE. Ибо исходные площади DFC и DFE отличаются в полтора раза. Но С1Е — это разность искомых сторон, сумма которых 35.

  ⇐ #22   26 авг 2022 15:09   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 00

Параллельный перенос задан формулами   0 ответов

параллельный перенос задан формулами
{x"=x-2
{у"=у+4
а) В какую точку при таком переносе переходит точка А(2; 0)
б) Какая точка при таком переносе переходит в точку В"(1; -1)
  24 апр 2017 22:34  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024