Решить сравнение

x(x+8)(x+16)(x+24)=0(mod1000)

Чтобы число [m]x(x+8)(x+16)(x+24)[/m] делилось на [m]1000 = 2^3\cdot 5^3[/m] необходимо и достаточно чтобы это число делилось одновременно на [m]2^3[/m] и [m]5^3[/m].

Т.к. [m]x(x+8)(x+16)(x+24) = x(x+0)(x+0)(x+0) = x^4 \pmod{2^3}[/m], то x должно быть четным числом.

Т.к. лишь одно из чисел x, (x+8), (x+16) или (x+24) может делиться на 5 (если одно из них делится, то три других не делятся), то, учитывая сказанное выше, можно понять что ответ есть [m]x = 0+2\cdot5^3\cdot n[/m], [m]x = -8+2\cdot5^3\cdot n, x = -16+2\cdot5^3\cdot n[/m], [m]x = -24+2\cdot5^3\cdot n[/m], где [m]n\in\mathbb{Z}[/m].

Максим хитрый, вынудил помочь в решении олимпиадной задачи Физтех 2017.
Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a left parenthesis a plus 16 right parenthesis left parenthesis a plus 32 right parenthesis left parenthesis a plus 48 right parenthesis left parenthesis a plus 64 right parenthesis делится на 10 to the power of 7.

Эгерде38.5 жана 12.36 сандарын суммасынын жарымынын х= ал еми уч еселенген 24.39 жана 16.2 сандарынын айырмасы у болсо анда х+у туюнтмасынын айырмасын тап

В экскурсии приняли участие студенты технического университета. Все они были со значками, или с листовками. Юношей было 16, а со значками всего — 24 человека. Девушек с листовками было столько же, сколько и юношей со значками, девушек с листовками и значками было — 5. Сколько всего было студентов?

Решить сравнение х^3= -1(mod757)

Вероятность чего больше:
1) бросаем игральную кость 4 раза какова вероятность что выпадет 6
2) бросаем две игральные кости 24 раза какова вероятность что обе выпадут 6
Подскажите с чего начать.

[m]n^3-n=k^2-k[/m]
Наткнулся я на красивое сравнение чисел
[m]\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}[/m] и 5.

И придумал я аналогичное сравнение
[m]\sqrt{210+\sqrt{210+...+\sqrt{210}}}+\sqrt[3]{210+\sqrt[3]{210+...\sqrt[3]{210}}}[/m] и 21.

А вот обнаружить еще или доказать их отсутствие у меня пока не выходит. А все потому, что уперся я в уравнение в натуральных числах в заглавии темы, и решить его не получается. Может быть, кто-то сможет придумать что-то дельное. :-)