СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 05

Помогите решить (Найти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные через базисные)

3 2 1 3 2
1 2 0 1 2
4 4 1 4 4
2 0 1 2 0

как решить, каким методом, хотябы начало!!!!
аналитическая геометрия высшая математика математика обучение     #1   26 окт 2010 22:41   Увидели: 73 клиента, 1 специалист   Ответить
👍
+2
👎 2
Составьте однородное матричное уравнение AX=O и приведите полученную систему к разрешённой преобразованиями Жордана-Гаусса. Векторы, соответствующие разрешённым неизвестным, будут базисными. Коэффициентами разложения вектора [m]\bar A_i[/m] по базису будут коэффициенты при нерзрешённой переменной[m]x_i[/m] в соответствующих строках системы.
👍
0
👎 0
чет не пойму(((
  #3   27 окт 2010 19:33   Ответить
👍
0
👎 0
дайте пожалуйста пример!!
  #4   27 окт 2010 21:05   Ответить
👍
0
👎 0
А нечет поймёте? :-)
Извольте: пусть
[m]A_1=\left(\begin{array}{c}2\\3\\4\end{array}\right)[/m], [m]A_2=\left(\begin{array}{c}2\\1\\3\end{array}\right)[/m], [m]A_3=\left(\begin{array}{c}2\\7\\6\end{array}\right)[/m], [m]A_4=\left(\begin{array}{c}10\\13\\19\end{array}\right)[/m].
Тогда [m]A=\left(\begin{array}{cccc}2&2&2&10\\3&1&7&13\\4&3&6&19\end{array}\right);[/m]
матричное уравнение AX=O примет вид линейной системы:
[m]\left\{\begin{array}{rcrcrcrcc}2x_1&+&2x_2&+&2x_3&+&10x_4&=&0,\\3x_1&+&x_2&+&7x_3&+&13x_4&=&0,\\4x_1&+&3x_2&+&6x_3&&+&19x_4&=&0.\end{array}\right.[/m]
После применения к А метода Жордана-Гаусса (как? Покопайтесь в литературе!) получим равносильную систему
[m]\left\{\begin{array}{cccrcrcc}x_1&&+&3x_3&+&4x_4&=&0,\\&x_2&-&2x_3&+&x_4&=&0.\end{array}\right.[/m]
(разрешённые неизвестные здесь [m]x_1[/m] и [m]x_2[/m], в каждом уравнении присутствует ровно одно из них с коэффициентом, равным 1. Столько будет и базисных векторов (2: [m]A_1[/m] и [m]A_2[/m]). Коэффициенты при [m]x_3[/m] суть 3 и -2, значит, [m]A_3=3A_1-2A_2[/m]. Аналогично, [m]A_4=4A_1+A_2[/m].
👍
0
👎 0
Тогда [m]A=\left(\begin{array}{cccc}2&2&2&10\\3&1&7&13\\4&3&6&19\end{array}\right)[/m]; уравнение [m]AX=\bar )[/m] равносильно системе:
[m]\left\{\begin{array}{rcrcrcrcc}2x_1&+&2x_2&+&2x_3&+&10x_4&=&0,\\3x_1&+&x_2&+&7x_3&+&13x_4&=&0,\\4x_1&+&3x_2&+&6x_3&+&19x_4&=&0.\end{array}\right.[/m]

После применения... [далее по тексту]

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 22

Интерполяция вектора касательной   2 ответа

Здравствуйте!
Дана кривая в пространстве, заданая параметрически (x=x(u), y=y(u),z=z(u)). z=z(u) — полиномиальная функция третьего порядка, другие координаты изменяются линейно, функции известны. Есть две точки на кривой с известными координатами и известными векторами касательных. Задача: интерполяция векторов касательных на участке между заданными точками, т.е. нахождение касательной в любой точке между заданными. Понятно, как определить…

  28 авг 2021 11:09  
👍
−1
👎 -15
  07 ноя 2010 15:27  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022