Помогите разобраться с задачей

снаряд летящий со скоростью 500м/с разрывается на три одинаковых осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается кпд=1.5 раза.Какую максимальную скорость может иметь один из осколков?

Перейти в систему координат, связанную с центром масс и использовать законы сохранения.

Что с ЗСЭ делать ?

3. Пусть скорость снаряда [m]V_{0}[/m]
Скорость одного осколка будет максимальна, если после разрыва он летит в том же направлении, куда изначально летел снаряд (и пусть его скорость [m]V_{1}[/m]), а два других осколка — в противоположном направлении (пусть их скорость [m]V_{2}[/m]).
Записываете закон сохранения импульса: [m]3m\cdot V_{0}=m \cdot V_{1}+2m\cdot V_{2}[/m]
Откуда [m]V_{2}=\frac{3V_{0}-V_{1}}{2}[/m]

Выражение для кинетической энергии:
[m]\frac{mV_{1}^{2}}{2}+\frac{mV_{2}^{2}}{2}+\frac{mV_{2}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot \frac{3mV_{0}^{2}}{2}[/m]
(суммарная кинетическая энергия осколков = 1.5 кинетической энергии снаряда)
Откуда [m]2V_{1}^{2}+4V_{2}^{2}=9V_{0}^{2}[/m]
Подставляете сюда выражение для [m]V_{2}[/m]), получаете уравнение, связывающее [m]V_{1}[/m] и [m]V_{0}[/m]

И какой ответ?

И почему вдоль одной прямой?

"а два других осколка — в противоположном направлении
Записываете закон сохранения импульса: "
Почему справа + ?

Кинетическая энергия осколков в системе отсчета центра масс возникает из энергии взрыва. Из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии следует, что первый осколок летит максимально быстро, если другие два осколка оба летят ровно в противоположную сторону (ну можно это геометрически показать: сумма квадратов скоростей — константа, и геомеотрическая сумма векторов скоростей равна нулю.) Относительно Земли скорость максимальна, если [m]V_{0}[/m] и скорость с СО Ц.М. складываются, т.е. направлены по одной прямой.

Ответ у меня [m]V_{1}=2V_{0}[/m]

скорость двух других выходит [m]V_{2}=\frac{1}{2}V_{0}[/m], т.е. они не летят обратно, конечно, а всего лишь замедляются. Поэтому я написал знак "+". Если бы написал знак "-", получилось бы, что [m]V_{2}=-\frac{1}{2}V_{0}[/m], только и всего.

Возникает конечно еще хороший вопрос, почему скорости двух других осколков должны быть одинаковы. Но мне кажется, что если хорошо "покрутить" ЗСИ и ЗСЭ, можно и это доказать. Либо это вообще окажется не важным для решения, какое соотношение между скоростями двух других осколков.

Нет, это действительно важно.
Можно доказать, что одинаковость скоростей двух остальных осколков вытекает из требования минимума их суммарной энергии в общем ЦМ (т.е., таким образом, максимума энергии осколка, улетевшего вперёд). Мало того, из этого же требования следует, что лететь отставшие осколки должны в одну сторону, как одно целое.

В системе координат, связанной с центром масс :
[m]\frac{1}{2}\frac{3mv_{0}^{2}}{2}=\frac{mv_{1}^{2}}{2}+2\frac{m{{v}^{2}}}{2}[/m]
Из закона сохранения импульса [m]v=\frac{{{v}_{1}}}{2}[/m], подставляем , получаем
$$[m]{{v}_{1}}={{v}_{0}}=0,5[/m]км, возвращаемся в систему координат, связанную с Землей, получаем ответ 1км.
Можно еще проще. Чтобы скорость одного осколка была максимальной, надо чтобы вся дополнительная энергия досталась этому осколку, а два других ничего не получили. Тогда без всяких формул тот же ответ.

Увы, не срастается!
Подставьте в законы сохранения относительно Земли.

Я не прав. Считать разучился.

я согласен, что ваше решение даже проще. Но для него надо знать теорему Кёнига) Потому что без знания этой теоремы выражение для кинетической энергии относительно центра масс не очевидно.

А вот насчет "вся дополнительная энергия досталась этому осколку, а два других ничего не получили" — я не согласен. Так быть не может по ЗСИ. Другие два осколка не просто не ускорятся, они еще и замедлятся. Т.е. первому осколку достанется и энергия взрыва, и еще часть энергии двух других осколков.

Ну конечно мои слова не точны( слова- не уравнения). Имел в виду уже относительно Земли.

Так почему мы имеем право приравнивать скорости двух, летящих обратно, осколков к одной скорости?

Снаряд выпущен вертикально вверх с начальной скоростью 200м/c. В точке наивысшего подъема он разлетелся на два одинаковых осколка. Один из них через 50 секунд упал в точку выстрела. Найти скорость второго осколка сразу после взрыва.

Снаряд массой 2 кг летящий со скоростью 800 м/с разрывается на 2 равные части, одна из которых летит вертикально вверх, залетев на высоту 8 км от точки разрыва. На какую величину изменилась суммарна кинетическая энергия осколков в момент разрыва.

снаряд,выпущенный из орудия вертикально вверх, взрывается в верхней точке подъема и разлетается на два осколка массами 4кг и 8кг. определите скорость меньшего осколка, если больший осколок приобрел скорость 20м/с

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 200м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на Землю вблизи точки выстрела через 50с. после разрыва снаряда. Какова скорость второго осколка при падении на Землю.
Решали, обсуждали, нам кажется здесь не хватает данных