Предмет в спутнике

На экзамене досталась задача, с которой не справился.
Оценит ь максимальную скорость, которую можно сообщить небольшому предмету в кабине спутника так, чтобы этот предмет на протяжении периода ни разу не стукнулся о стенки кабины. Спутник движется вокруг Земли с перодом Т=1,5 ч. Радиус кабины r=1,5м. Каков характер траектории движения предмета, если направление толчка лежит в плоскости орбиты?

2м/час. Прямая.

Извините, поспешил. Наддо предмет двинуть по радиусу от Земли. Движение будет до середины замедленное, потом — усренное. Причём , ускорение линейно от пути, а неотвремени. Максимальное ускорение порядка 27м/часквадрат. Для наших скоростей очень существенно! можно приближённо оценить искомую скорость, тем более, что не трогали Кориолиса (а надо бы и этоускорение оценить, возможно, что сильно закрутим, тогда совсем другое дело. В общем, надо считать. Интересно!!!

Понял, что от Вас хотели! Без учёта разницы центробежных ускорений, а толко через Кориолиса. Наддо предмет толкнуть в нижней точке ( ближней к Земле) по ходу со скоростью 2пи м/час. предмет будет двигаться по окружности радиуса 1,5 м. Этого от Вас хотели. Хотя, что было сказазано в начале предыдущего сообщения (а ц.б.) сильно влияет...

Задача из физтеховского задачника ( Козел С.М. и др ) Решение не буду приводить, а ответ приведу: приблизительно 3,5 мм/ сек

Я дал ответ примерно 1,7.

Интересна "идея" решения. Скажите...

Я так и считал. Вопрос в чём. Если рассматривать неподвижное тело, то сисилы будут скомпесированы только в центре спутника (естественно вращающаяся С О). А на периферии (радиальной) появляются нескомпенсированные силы, направленные от центра спутника (Разные ц.б., разные рдиусы при одинаковой угловой) Это учитыалось? Разница гравитационных — наверное, нет.

А минусы мы проходили неоднократно. Молодёжь развлекается.

Минусы Кругликов Борис Михайлович, он же БеК, он же Студент, он же еще десятки имен, получил не из праздного развлечения молодежи, а из-за указанного выше и неподобающие речи.

А сейчас -8 за что???

Что-то мудрите. В любом учебнике первокурсника в главе "Сила Кориолиса" Это уравнение: слева масса на центростремительное уускорение, справа — СУММА сил, и сила Кориолиса, и центробежная. Внашем случае получаем простое квадратное уравнение, относительно V не имеющее корней. Всё очень просто, видно, когда корни есть...

А что не решают, трепаться — не напрягаться, и не страшно....

Бессонно глядя в потолок, вот что надумал.
Для определённости будем считать, что круглая кабина всегда повёрнута иллюминатором к Земле (хотя это не повлияет на окончательный вывод).
Если считать, что предмет в любой точке внутри кабины находится строго в невесомости, то пустив тело азимутально со скоростью омега эр, тело будет двигаться в С.О., связанной со спутником, по окружности радиуса эр с кориолисовым ускорением омега вэ=ОМЕГАКВАДРАТ ЭР.
Но если учесть разные центробежные силы в точках, ОТСТОЯЩИХ ОТ центра кабины в направлении К и ОТ Земли получим нескомпесирванное центробежное ускорение, равное ОМЕГАКВАДРАТ ЭР, направленное от центра, а если учесть разницу сил тяготения, получается ещё нескомпесированное ускорение, также направленное от центра, и раное
2ОМЕГАКВАДРАТ ЭР, итого 3ОМЕГАКВАДРАТ ЭР. Т. Е. в 3 раза больше кориолисова и от центра к стенке. Так что Кориолис "не прокатывает".
На стенку тело наткнётся. И вообще, приналичии таких нескомпенсированных сил, направленных к периферии, предмет находится на параболическом энергетическом холме высотой 3 ОМЕГАКВАДРАТ ЭРквадрат пополам.
Поэтому если токнуть тело от стенки к центру по радиусу с абсолютной по точности скоростью = корень из 3 умножить на ОМЕГА ЭР, то в идеале тело остановится в центре (На вершине потенциального холма) в состоянии безразличного равновесия ( строго в точке, строго в центре, строго на вершине перевёрнутоой параболы потенциальной энергии)
Поэтому, так как в физике Абсолюта не бывает, позвольте сделать вывод, что тела, имеющие любую скорсть, находться на таком потенциальном холме в течении периода обращения ну никак не смогут, раньше скатятся к стенке. Иными словами, указанные нескомпенсированне силы, напрвленные от центра к периферии, тело, нахдящееся в любой точке и обладающее ЛЮБОЙ скоростью, утащат на стенку точно раньше, чем через 1,5 часа. Таким образом, "МИССИЯ НЕ ВЫПОЛНИМА!".
Может не очень внятно объяснил, но я старался.
Очень прошу рассмотреть приведённые соображения и откликнуться по поводу. Что не так? Хотя и мало надеюсь... Воля Ваша! Кому хочется напрягаться? А мне было интересно!!!

Ваши соображения действительно имеют под собой основания,т.к. сила тяжести и центробежная силы не вполне компенсируют друг друга. Поэтому траектория будет вытянута вдоль оси, направленной к центру Земли. Но первоначально надо придать предмету скорость перпендикулярно радиусу кабины., только тогда кориолисова сила появится и будет направлена к центру кабины. У меня нет задачника Козела, но там насколько я помню приведены соответствующие оценки.

Не будет траектории, сразу нескомпенсированные силы утащут на стенку.
Не хотите верить моим оценкам, опровергайте.

[m]{{F}_{}}-F=\gamma \frac{mM}{{{(R+r)}^{2}}}-{{\omega }^{2}}mR\approx \lambda \frac{mM}{{{R}^{2}}}(1-\frac{2r}{R})-m{{\omega }^{2}}R=-\gamma \frac{mM}{{{R}^{2}}}2\frac{r}{R}=-2m{{\omega }^{2}}r=-m\omega v[/m]  
[m]{{F}_{||}}\approx 2|{{F}_{}}-{{F}_{}}|[/m]
Знак приблизительно стоит потому, что я первое слагаемое разложил в ряд. Из этих соотношений и следует, что траектория будет нечто эллипса, большая ось которого направлена к центру Земли.
Более того, разговаривал со своими товарищами, которые или работали или работают в Энергии и Цниимаше, баллистиками. Они рассказали, что такой эксперимент проводился на самом деле, все экспериментально подтвердилось. И вообще задачи у Козела как правило взяты из реальности.

Первая F -это сила тяжести, вторая F -центробежная сила, во второй формуле слева сила Кориолиса, справа разность сил тяжести и центробежной.

Первое: В верхней строчке для центрбежной силы — не R, а (R+r). Таким образом, вместо двойки вылезает тройка.
И совсем не понятно, куда делась "2" во второй строчке. Должна оставаться, и оставаться "3".
(О чём я писал выше).
И в результате, сила Кориолиса (последняя строчка) = не "2"... , а Fк = "1/3"...

Предмет вращается около центра кабины-он то ближе к Земле на r, то дальше.

Вы же сейчас рассматриваете конкретное положение предмета, а именно "ДАЛЬШЕ", и в силе тяжести пишете (R+r). Правильно! Так и в центробежной пишите (R+r). Если рассмотреть случай "БЛИЖЕ", пишем в обоих слагаемых (R-r), получается тот же результат ( с тройкой впереди).


И в результате, сила Кориолиса Fк = 1/3 Силы, "тянущей к стенке".
По поводу "эксперимента" промолчу... Будем обсуждать математические выкладки...

.
2) Пусть Вы правы и разность сил [m]\Delta =3m{{\omega }^{2}}r[/m], сила Кориолиса не [m]mv\omega[/m], a [m]2mv\omega[/m] и  скорость предмета в кабине находилась из уравнения 
[m]\frac{m{{v}^{2}}}{r}=2mv\omega[/m], [m]v=2\omega r=2\frac{2\pi }{T}\approx 3,5[/m]мм/c
Теперь арифметика $[m]\Delta =3m{{\omega }^{2}}r[/m]=[m]\frac{3}{2}mv\omega[/m], но 2 больше 1,5.

Согласен, в Кориолисе "слепил горбатого".забыл двойку. Но Ваш грех больше.
Предпоследняя у Вас строчка — 2 закон Ньютона. Добавьте, пожалуйста, в правую часть уравнения "минус Дельта" и попробуйте решить полученное квадратное уравнение. Не "катит" Кориолис...

Когда уравнение решается сложно, то практически действующие математики включают метод последовательных приближений. Так что полученный ответ есть главный член, который можно уточнять.

Что-то мудрите. В любом учебнике первокурсника в главе "Сила Кориолиса" Это уравнение: слева масса на центростремительное уускорение, справа — СУММА сил, и сила Кориолиса, и центробежная. Внашем случае получаем простое квадратное уравнение, относительно V не имеющее корней. Всё очень просто, видно, когда корни есть...

А что не решают, трепаться — не напрягаться, и не страшно....

Раз уж мы пытаемся учесть малые эффекты, то может оказаться более сильным влияние Луны.
Надо различать: это учебная задача, для какого курса или же хотим разобраться со всеми возможными факторами.

Нет, в рамках тех эффектов о котрых говорили.
В Кванте писали про"динамическую" невесомость. И утверждалось, что предмет в нашем спутнике может вращаться по элиптической орбите (внутри) с периодом немного меньше Т, но с "перигеем" значительно большим 1,5 м.

А вообще, если уйти из неинерциальной С.О., и представить спутник, как материальную точку, а предмет, как другую не взаимодействующую с первой точку, я не могу представить своими куриными мозгами, как можно запустить вторую точку, чтобы она в течении времени Т "эволюционировала" вокруг первой, а не перешла на другую орбиту с другим периодом. Не нашёл задачника. Что пишет Козел?
Что касается реальности, конечно -нет. Сопротивление воздуха поломает ту самую мизерную скорость...

Все же Козел решает учебные задачи для первого курса МФТИ. Вообще всеми этими вопросами занимаются баллистики, я же по первичному образованию двигателист.

Я вообще электронщик СВЧ. Точнее — Распространение, поглощение, отражение ЭМ волн применительно к вопросам ПДИТР (противодействие иностранным техническим разведкам). Где-то коллеги...

Я правильно раскладывал в ряд. Вот уравнение баллистики с учётом приливного ускорения
[math[\frac{{{v}^{2}}}{r}=2v\omega +g\frac{2r}{{{R}_{s}}}[/math]
Решая его , получим  значение скорости v =4,6 мм/с.
Предмет будет двигаться по эллипсу не касаясь стенок

[m]\frac{{{v}^{2}}}{r}=2v\omega +g\frac{2r}{{{R}_{s}}}[/m]

Сегодня под утро сам себе разобрался каюсь. Траектория предмета эллипс, вытянутый вдоь орбиты. А я, клещ, цеплялся к дальней (ближней) стенке. А там предмета не бывает. Надо смотреть перднюю или заднюю стенку. Здесь, по-моему, я и Вас уводил в сторону с центробежными и приливными, а там только Кориолис. Если учесть, что в перигее скорость предмета по моим прикидкам процентов на 15 больше, чем у стенки в апогее, получается V=2,3омегаR. Только реализовать сложно, перигей = 0,63...R. Интересно узнать решение у Козела.

Признавать свои ошибки не зазорно. Зато разобрался глядя ночью в потолок без бумажки и ручки. Это я в своё оправдание, доморощенного баллистика :).

И еще одно исправление:
[m]\frac{{{v}^{2}}}{r}=2v\omega -g\frac{2l}{R+h}[/m], здесь g-ускорение притяжения , вычисленное для высоты  полета спутника h,  [m]l[/m]- проекция r на ось центр Земли-центр тяжести спутника. Второе слагаемое справа  максимально в верхней и нижней точках спутника равно нулю на экваторе спутника.  Потому ответ в задачнике Козела для максимальной скорости верен.

Я не буду опровергать, я не есть автор задачи. и не автор её решения. Советую Вам открыть задачник Козела и ознакомиться с их решением. Нашёл даже номер задачи 1..20 для первого курса по механике.

У меня нет книги Козела, но думаю старик ошибался, если ушёл в Кориолиса. В спутнике или в сводно падающем теле невесомость только в серединке, а нескомпенсированные силы (они же приливные), которые в нашем случае в 3 раза больше Кориолиса, Растащат предметы к Земле и от Земли, к потолку и полу (в падающем лифте). Жаль, никто не хочет обсуждать задачу по существу. Скучно и грустно...
И в заключение вспомним комету Щумейкеров-Леви. Это из той же оперы:

Комета была открыта 24 марта 1993 года в обсерватории Маунт Паломар супругами Юджином и Каролиной Шумейкерами и Дэвидом Леви. Она уже в момент открытия представляла собой цепочку фрагментов.[2] Расчёты показали, что до своего открытия, 7 июля 1992 года, комета прошла в 15 000 км от облачного покрова Юпитера, и приливные силы раздробили её на 21 отдельный фрагмент, размерами до 2 км в поперечнике, растянувшиеся цепочкой на 200 тыс. км.

А можно я задам совсем нелепый вопрос — просто вспомнила свою дипломную работу 40-летней давности, с тех пор не имела к теме (и к спутникам, и к физике... ни малейшего отношения).

А то, что спутник может быть стабилизирован вращением вокруг своей оси, не будет играть никакой роли?

(Только не смейтесь — вдруг ностальгия...)

Может быть стабилизирван, как Вы сказали. Будет сохраняться ось вращения, эффект гироскопа. Только к рассматриваемой задаче это отношения не имеет. Но СПАСИБО за проявленный интерес. Надоело читать никчемушние пересуды. Даже появляеся сомнение в психическом здоровье некоторых корреспондентов. Прочтите обращённое ко мне на этой ветке пространное сообщение Дробышева. Может это шутка такая?

Будем считать, что мы квиты.

Борис Михайлович!
Я всегда, правда, чаще неявно, выступал на вашей стороне, в частности, в обращении, о котором Вы говорите.
Если Вы не просто не способны это понять, но считаете это показателем психического здоровья, то, пожалуй, можно смело утверждать, что сформулировать характеристику, да еще самому себе, лучшим способом вряд ли возможно.

Сколько времени потребуется лифту, чтобы подняться на высоту 50 метров, если масса его кабины 1,2 т., сила тока в двигателе 8 А, а напряжение на нем 380 В.? Считайте КПД превращения электроэнергии в полезную работу равным 80%? 4мин.;200с.;2,5мин;3 мин.?

Я немного порешал задачки релятивистской кинематики. Есть еще релятивистская динамика. Какова вообще вероятность, что на экзамене(ЕГЭ или внутреннем) попадется задача на СТО? знаю, что может попасться в А16 на ЕГЭ.
Кто видел экзамены прошлых лет(ЕГЭ, внутр.) — СТО вообще была? часто попадалась?

Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите с периодом Т=1,5 часа.Радиус кабины =1,5 м. Найти максимальную скорость, которую можно сообщить предмету в кабине спутника так, чтобы он на протяжениии периода ни разу не стукнулся о стенки кабины. Направление толчка лежит в плоскости орбиты.