Помогите ,пожалуйста,решить задачку :))

Нужно найти угол между диагоналями параллелограмма 2е1-2е2 и 4е1+5е2, если е1 и е2-единичные векторы и угол между ними равен 2П/3

Пусть:

[m]u = 2e_1-2e_2[/m] и [m]v= 4e_1+5e_2[/m]

Тогда диагонали есть: [m]f = u+v = 6e_1+3e_2[/m], [m]g = v-u = 2e_1+7e_2[/m]

Считаем длины диагоналей:

[m]|f|^2 = 6^2(e_1,e_1)+3^2(e_1,e_1)+2\cdot3\cdot6(e_1,e_2) = 36+9+36|e_1||e_2|\cos\frac{2\pi}{3} = 27;[/m]

[m]|g|^2 = 2^2(e_1,e_1)+7^2(e_1,e_1)+2\cdot2\cdot7(e_1,e_2) = 4+49+28|e_1||e_2|\cos\frac{2\pi}{3} = 39.[/m]

Считаем скалярное произведение:

([m]f,g) = 12(e_1,e_1)+21(e_2,e_2)+48(e_1,e_2) = 12+21-24 = 9.[/m]

Теперь можем найти угол:

[m]\varphi =\cos^{-1}\frac{|(f,g)|}{|f|\cdot|g|} = \cos^{-1}\frac{9}{\sqrt{27\cdot 39}}= \cos^{-1}\frac{1}{\sqrt{13}}.[/m]

Углы, образуемыее стороной ромба и его диагоналями относятся между собой как 7:2. Найдите Д большой угол ромба. Ответ дайте в градусах?

В клетках шахматной доски стоят натуральные числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма чисел, стоящих в углах доски, равна 16. Найти число, стоящее на поле Е2.
(6-... кл.)

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 3:7, а угол между ними равен 45

Сегодня разбирали на занятии с учеником. Им её в школе на дом задали.

4-угольник ABCD вписан в окружность и описан около окружности. Вписанная окружность касается сторон 4-угольника в точках К,L,M,N. Отношение площадей 4-угольников KLMN и ABCD равно k. Угол между диагоналями AC и BD равен [m]\varphi[/m]. Радиус описанной окружности равен R. Найти площадь 4-угольника ABCD.

задание :составить уравнение прямых АВ и СД и найти угол между ними. А (1;-1) В(4;8) С(-1;1) Д(8;-4) Решение: по формуле х-х1/х2-х1=у-у1/у2-у1 составим уравнения прямых АВ х-1/4-1=у+1/8+1 ;х-1/3=у+1/9 ;9(х-1)=3(у+1
) ;9х-9=3у+3 ;9х-3у+12=0; -3у=-9х-12 ; у=1/3х+3/12; к1=1/3 СД х+1/8+1=у-1/-4-1 ; х+1/9=у-1/-5 ;-5(х+1)=9(у-1) ;-5х-5=9-9у ;-5х-9у+4=0 ;-9у=5х-4; у=-9/5х+9/4 ;к2=-9/5 для нахождения угламежду прямыми используем формулу tg (фи)=к1-к2/1+к1к2 ???