СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 017

Период функции

Каков минимальный период функции f(x)=cos(x)sin(7x).
математика обучение     #1 ⇒   11 ноя 2012 18:59   Увидели: 180 клиентов, 11 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
У Вас произведение 2 функций, одна имеет минимальный период T, другая kT. Сообразите, какой минимальный период имеет произведение: T или kT?
  ⇐ #2 ⇒   11 ноя 2012 22:38   Ответить
👍
+1
👎 1
Вот ещё подсказка
  ⇐ #3 ⇒   11 ноя 2012 22:40   Ответить
👍
+1
👎 1
cos(x)sin(7x)=1/2(sin(8x)+sin(6x))
А у правой части, вроде, не Т и не kТ...
Больше смахивает на Т/2
Нет?
  ⇐ #4 ⇒   12 ноя 2012 02:15   Ответить
👍
0
👎 0
[m]6T=2\pi n,\quad 8T=2\pi m[/m]
Отсюда [m]n=3,\quad m=4,\quad T=\pi[/m]
  ⇐ #18   02 авг 2015 22:46   Ответить
👍
0
👎 0
Меня смущает следующее
cos(x)sin(7x)=cos(x+Pi)sin(7x+Pi), вроде отсюда следует, что Т=Pi??????
  ⇐ #5 ⇒   12 ноя 2012 11:14   Ответить
👍
0
👎 0
Вот и я об этом.
Впрочем, минимальность этого периода надо еще доказать.
  ⇐ #6 ⇒   12 ноя 2012 13:22   Ответить
👍
0
👎 0
Вы абсолютно правы, Pi/2. Через Pi/2 оба множителя меняют знак, а произведение остаётся тем же. Интуитивно ясно, что меньше быть не может, но тоже не соображу, как доказать (без применения высшей математики, каких-нибудь рядов Фурье).
  ⇐ #15 ⇒   13 ноя 2012 23:12   Ответить
👍
0
👎 0
Поскольку тождество f(x+T)=f(x) должно выполняться для всех х, то можно взять сначала х=0 и решить соответствующее уравнение для Т, потом то же самое проделать, скажем, для х=Pi/2. Среди общих решений этих двух уравнений Pi будет наименьшим положительным значением для Т.
Я так думаю))) Пусть Кирилл проверит.
  ⇐ #17 ⇒   14 ноя 2012 13:35   Ответить
👍
0
👎 0
То есть конечно Pi, а не Pi/2!
  ⇐ #16 ⇒   13 ноя 2012 23:14   Ответить
👍
0
👎 0
cos(x)sin(7x)=cos(x+T)sin(7(x+T))
Условие на период Т должно выполняться при любых х
  ⇐ #7 ⇒   12 ноя 2012 14:19   Ответить
👍
0
👎 0
Да, в посте Кирилла надо исправить sin(7x+Pi) на sin(7(x+Pi)), что равно sin(7x+7Pi). Но значение останется тем же.
  ⇐ #8 ⇒   12 ноя 2012 15:17   Ответить
👍
+1
👎 1
А формулы приведения работают не для всех х?
  ⇐ #9 ⇒   13 ноя 2012 10:19   Ответить
👍
0
👎 0
Вы пишите: Через наименьшее общее кратное периодов находится минимальный период суммы периодических функций. У меня в учебнике написано, что черех НОК можно искать период и для разности и для произведения.
Так я и не понял, какой ответ 2Pi(через НОК) или Pi.
GeoGebra еще не полmзуюсь. В школе уже рекомендовали интернет уроки С2и С5 GeoGebra/
  ⇐ #10 ⇒   13 ноя 2012 15:51   Ответить
👍
0
👎 0
Pi является периодом, как следует из #5 с учётом #8.
Для полного решения нужно доказать, что меньших периодов нет.
  ⇐ #11 ⇒   13 ноя 2012 16:19   Ответить
👍
+1
👎 1
Кирилл, не может быть в учебнике написано, что через НОК можно искать минимальный период произведения функций.
Ну, подумайте сами: y=sin(x)cos(x), у обеих функций Т=2Pi, стало быть, и НОК=2Pi, а у произведения T=Pi, потому что y=1/2sin(2x).
  ⇐ #12 ⇒   13 ноя 2012 20:38   Ответить
👍
0
👎 0
Учебник и я ничего не говорили про минимальныйц период.
  ⇐ #13 ⇒   13 ноя 2012 20:49   Ответить
👍
0
👎 0
Отлегло)))
Но мы-то минимальный ищем.
  ⇐ #14 ⇒   13 ноя 2012 21:03   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Сколько существует различных натуральных значений n   1 ответ

Сколько существует различных натуральных значений n, которых при функция

f(x)=cosnx⋅sin10x/n

имеет период 6π?

  30 июл 2015 11:10  
👍
0
👎 04

А вот меня интересует вот такая задача. Сколько существует различных натуральных значений n   4 ответа

А вот меня интересует вот такая задача.
Сколько существует различных натуральных значений n, при которых функция
f(x)=cosnx⋅sin15x/n имеет период 4π?

  21 ноя 2012 10:07  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024