Олимпиада

Какие цифры надо вставить вместо звёздочек в десятичную запись 3⋆⋆ 1⋆ 56 ⋆, (вместо каждой звёздочки — ровно одну цифру), чтобы получившееся число было минимально возможным и делилось на 18? В ответ запишите полученное число.

В школе 505 учеников. Каждый ученик посещает ровно одну
из восьми спортивных секций, ровно один из восьми научных кружков
и ровно одну из восьми студий художественной самодеятельности. Два
ученика дружат, если они посещают вместе ровно два разных занятия
(а иначе не дружат). Докажите, что найдутся 64 ученика, никакие двое
из которых не дружат.

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Галя добавляла к текущему числу n на экране калькулятора натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Галя могла добавить 7 и получить 17.

Галя повторила такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 160. При каком наибольшем начальном числе такое могло случиться?
P.S у меня проблема в том что я не могу понять как решить или какую формулу использовать

Даны 8 гирек весом 1,2,…,8 грамм, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит вес каждой гирьки. В доказательство своей правоты он готов провести одно взвешивание на двухчашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Помогите Барону провести такое взвешивание. Никаких других гирь у него нет, на чаши можно класть любое количество гирь.

Сопоставьте, какие гири необходимо положить на одну чашу, а какие — на другую.

Петя умеет рисовать всего 4 вещи: солнце, мячик, помидор и банан. Зато крайне правдоподобно! Сегодня он нарисовал несколько вещей, среди которых ровно 15 жёлтых, 18 круглых и 13 съедобных. Какое наибольшее количество мячиков он мог нарисовать?
Петя считает, что все помидоры круглые и красные, все мячики круглые и могут быть любого цвета, а все бананы жёлтые и не круглые.