Однородные тригонометрические уравнения

Когда делим на косинус, что нужно написать? что косинус не равен нулю и найти этот корень, или же написать, что делим на косинус равное нулю, так как это не является решением?

На нуль делить нельзя. Поэтому когда ради упрощения уравнения мы по своей воле делим обе части равенства на косинус или любое другое выражение, мы предполагаем, что оно при этом не равно нулю. После чего решаем упрощённое уравнение.
Однако если при каких-то допустимых значениях неизвестной величины это выражение может быть равно нулю и если эти значения являются корнями исходного уравнения, то мы их потеряем и тем самым сделаем ошибку. Чтобы этого избежать, мы обязаны независимо решить вспомогательное уравнение (когда выражение равно нулю), найти его корни и проверить для каждого, является ли он корнем исходного уравнения. И если является, то добавить его в множество корней.
Вы лучше пример такого деления напишите – и посмотрим.

Что делать, если при решении уравнений, сокращаешь на cos(x) или sin(x) и в итоге теряешь некоторые решения. Есть какие -то правила по которым нельяз сокращать на выражение с x , или как?

0,3^9-3х=0,003(корень из)3*10^9-3х
как представить ???

Получилось решить через замену скобок на sin(t) и cos(t) (деление обеих частей на 2 корня из 2). Далее через косинус разности.

Но так получаются дурацкие корни с арккосинусом. А должно получится Pi/6 и -Pi/3

Добрый день! Подскажите, пожалуйста, если решить задачу второй части полностью правильно, но не написать отдельно ответ, за это можно получить баллы на экзамене?