Найти значение элемента прогрессии, у которой каждое число получается …

… из предыдущего путем прибавления к нему начального значения помноженного на текущий номер элемента
Например, если начальное значение равно 1, то последовательность будет такой: 1, (1+1*2=3), (3+1*3=6), (6+1*4=10) и т.д.
Нужна формула, по которой можно рассчитать значение n-элемента при известном начальном значении.

А если из получившейся числовой последовательности сделать другую, у которой каждое число получается прибавлением соответствующего числа исходной последовательности к следующему за ним. Например: 1, 1+3, 3+6, 6+10, тогда сможете ли подобрать алгебраическую формулу для непосредственного расчёта значения элемента этой новой последовательности по его номеру?

a1 — начальное значение.
n — номер элемента последовательности
Получаем формулу а_n(элемент n-ого номера)=a n-1(элемент с предыдущим номером) +a1*n(произведение начального элемента и номера текущего)

Откуда это выражение вообще берется, и что за ним стоит?
Например sin2x мне понятен — это когда sin(x+x) а что такое sinx*cosx.
Можно хотя бы графически как-то выразить?
И вообще не понимаю, как представить умножение двух углов sinA*sinB или sinA*cosB.
Будте добры дайте хоть какие-то наводки к объяснению. Уже пятую книгу читаю по тригонометрии — нигде подобных объяснений нет.
Посоветуйте что-нибудь.