Могут ли две бесконечных арифметических прогрессии положительных чисел

Могут ли две бесконечных арифметических прогрессии положительных чисел иметь ровно два общих члена?

"Данное положительное число Р разложить на N положительных сомножителей так, чтобы сумма их оказалась наименьшей."

В предлагаемой шифровке значками зашифрованы цифры и знаки +, -, =. Каждая строчка шифровки содержит запись одного из арифметических действий типа: 25 +184 = 209 или 2568 = 2573 — 5.
Попробуйте определить, какой цифре или знаку соответствует каждый из значков.

Может ли тень от куба иметь форму шестиугольника?

Ну, и очередная приятная задачка, очевидная, но как ее доказывать?

"Данное положительное число Р разложить на два положительных сомножителя так, чтобы их сумма оказалась наименьшей."

а да, совсем забыл, очередная:
"Правитель некой страны из чисто военных соображений хотел бы, чтобы среди его подданных было больше мальчиков, чем девочек. Поэтому он повелел, чтобы ни в одной семье не было более одной девочки. В результате у каждой женщины этой страны среди детей последней, и только последней, была девочка, ибо ни одна женщина, родив девочку, не решалась больше иметь детей. Какую же долю составляли мальчики в общей массе детей этой страны?"