МАТЕША

В набор входят 8 гирь: 5 одинаковых круглых, 2 одинаковые треугольные и 1 прямоугольная гиря. Известно, что прямоугольная гиря весит 90 грамм, а 1 круглая и 1 треугольная гиря уравновешивают 3 круглые гири. Кроме этого, 4 круглые гири и 1 треугольная уравновешивают 1 треугольную, 1 круглую и 1 прямоугольную гирю.Сколько грамм весит треугольная гиря?

Обозначим 1 круглую гирю за k, 1 треугольную за t и 1 прямоугольную за p.
Тогда по условию:
p = 90
k+t = 3k, следовательно,
t = 3k — k
t = 2k
4k+t = t+k+p, т.к. p = 90, то
4k+t — t — k = 90
3k = 90
k = 90 : 3
k = 30
Тогда найдем t:
t = 2k = 2 * 30 = 60

Ответ: треугольная гиря весит 60 г

Из второго (последнего) условия следует, что одна прямоугольная гиря весит как три круглых. А значит круглая весит 30 грамм. Из первого условия следует, что тругольная гиря весит как две круглых, а значит 60г.

Шайба (точка) находится на стороне АВ на расстоянии 1 от точки А. Требуется ударить по шайбе так, ак, чтобы она ударилась в некоторую точку Х на стороне ВС. Затем, отскочив, ударилась о борт CD, после чего попала точно в середину стороны AD. Все «отскоки» происходят по
принципу «угол падения равен углу отражения», а лёд на площадке идеально гладкий. Найти длину отрезка BХ, если известно, что AB = 7, AD = 13.

Даны 8 гирек весом 1,2,…,8 грамм, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит вес каждой гирьки. В доказательство своей правоты он готов провести одно взвешивание на двухчашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Помогите Барону провести такое взвешивание. Никаких других гирь у него нет, на чаши можно класть любое количество гирь.

Сопоставьте, какие гири необходимо положить на одну чашу, а какие — на другую.

Зато крайне правдоподобно! Сегодня он нарисовал несколько вещей, среди которых ровно 18 жёлтых, 21 круглая и 16 съедобных. Какое наибольшее количество мячиков он мог нарисовать?

Петя считает, что все помидоры круглые и красные, все мячики круглые и могут быть любого цвета, а все бананы жёлтые и не круглые.

№ 1
У Полины есть две закрытые коробки — квадратная и круглая. Ей сообщили, что в круглой лежат 4 белых и 6 черных шаров, а в квадратной — 10 черных. За одно действие Полина может не глядя достать шар из любой коробки и либо выбросить его, либо переложить в другую коробку. Полина хочет сделать так, чтобы в коробках было одинаковое содержимое. За какое минимальное количество действий Полина сможет гарантированно это сделать?