Математическая индукция

Добрый вечер! На первом курсе началась мат.индукция, теория понятна, а вот куда двигаться при решении примеров — не понятно. Мне дали задачу доказать, что a1+a2+...an = a1 x ((q^n-1)/(q-1)), если q≠1, ak = a1 x q^(k-1). Как я поняла, надо решить данный пример, подставляя сначала вместо n единицу, чтобы показать, что есть хотя бы одно решение, а потом вместо n подставить (n+1). Однако мне не совсем понятно, зачем было введено дополнительное условие «если q≠1, ak = a1 x q^(k-1)». Каким образом мне необходимо это учесть при доказательстве данного примера?

Если q=1, то знаменатель равен 0; поэтому для этих случаев рассматривается отдельно.

Поняла, спасибо. Подскажите, пожалуйста, касательно аk = a1 x q^(k-1). Насколько я понимаю, это за ak обозначается любое случайное число из последовательности. И т.к. имеет смысл рассматривать только крайние числа, то ak в этой задачи дано только для общего понимания построения последовательности. Я верно поняла?

Оно нужно, чтобы вывести формулу для суммы. Здесь мы рассматриваем не абы какую последовательность, а геометрическую прогрессию. Можно просто так взять и посчитать сумму всех членов прогрессии. Но можно сэкономить время, найдя формулу для суммы n членов прогрессии. Это упрощает процесс сложения.

Понятно, спасибо. А, получается, ak мне может пригодиться для того, чтобы найти a(n+1)? Чтобы упростить процесс приравнивания левой половины половины примера к правой

Если q=1, то да, знаменатель равен нулю, но и все члены последовательности равны друг другу: а1=а2=...=an. В этом случае сумма очень просто считается: а1+а2+...+аn=n*a1.

А разве допускается приведение знаменателя к 0?

Нет, конечно. Деление на ноль запрещено. Просто в этом случае та формула для Sn не работает. Это особый случай, где Sn=n*a1.

Это сумма геом. прогрессии. q≠1 стандартное условие, ak = a1 x q^(k-1) — формула задания k-го члена прогрессии, Вы без нее (k+1)-й не напишите.

Я поняла ход решения, спасибо Вам огромное!

Рада была помочь.

Проверяем верность равенства при п=1. Допускаем, что верно при п=к и доказываем, что верно при п=к+1.

y=√(1-x^2)
дана область определения функции [-1,1], нужно найти область значения.
преподаватель объяснил так.
-1<=x<=1
возводим в квадрат, получается
0<=x^2<=1
я не понимаю почему слева получился ноль, переспрашивала у учителя несколько раз, все равно не поняла её объяснений. объясните мне, пожалуйста, почему так

Помогите решить матан
http://s011.radikal.ru/i317/1101/a1/f5e8bed8852a.jpg