Квадратное уравнение 8 класс

Здравствуйте, пожалуйста помогите решить уравнение b^2-17b+60=0 БЕЗ использования дискриминанта. Возможно ли это вообще? Заранее спасибо за ответ.

Может быть, разложить на какие-нибудь множители, но я не представляю, как и на какие.

Воспользуйтесь теоремой Виета. Здесь очень легко.

Максимум, до чего я дошел, было (b-10)*(b-6)-b=0
С дискриминантом же я эту задачу решил, но дело-то в том, что мы его еще не проходили :-) .

Да, сейчас попробую.

Да, я решил.
Сумма корней равна 17, а их произведение равно 60 => b={5;12} .

Молодец!
Быстро решил.

Молодец-то — молодец, Но теорему Виетта "проходят" обычно после формулы корней. Кроме того, если теорему Виетта использовать для решения уравнения, неизбежен этап подбора корней.
Думаю, что в данном случае учитель и мел в виду метод дополнения до полного квадрата. С помощью этого метода выводится формула корней квадратного уравнения.
Советую обратиться к учебнику для 8 класса.

b^2 — 17b + 72.25 — 12.25=0

Дальше думаю понятно

Так проще: b^2 — 5b — 12b + 60 = b(b-5) — 12(b-5) = (b-5)(b-12)

(b-5)(b-12) = 0
b-5 = 0; b = 5
b-12 = 0; b = 12

Я считаю этот способ "шарлатанским", т.к. догадаться, какое требуется разбиение нужного члена, можно, когда заранее знаешь корни.
Кстати, нашёл похожее мнение в книге И.Ф.Шарыгина "Решение задач: учеб. пособие для 10 кл." — М.: Просвещение, 1994, с. 27:

"...В других случаях надо быть чрезвычайно изощрённым человеком, чтобы разложить данное уравнение на множители, даже если известно, что такое разложение возможно. Такое уравнение очень легко составить, но очень трудно решить. Например, возьмём очень простое уравнение [m](x^2-5x+3)(x^2+3x-1)=0.[/m] Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим [m]x^4-2x^3-13x^2+14x-3=0.[/m] Как из этого уравнения получить исходное,трудно сказать. Возможно, кто-то сообразит и сумеет представить левую часть в виде разности квадратов [m](x^2-x+1)^2-4(2x-1)^2.[/m] Безусловно, это не самый лучший способ придумывания трудных задач." (КЦ)

Всё-таки правильнее в этом случае — выделение полного квадрата.

Конечно, выделение полного квадрата, правильнее. Но школьников учат раскладывать на множители квадратный трёхчлен задолго до выделения полного квадрата. А как разбить 17b на 2 слагаемых так, чтобы получился общий множитель нетрудно.

Я тоже всегда считала, что теорему Виета проходят позднее.
Но автор стоп-поста ею мгновенно воспользовался!
И сейчас есть минимум несколько учебников по алгебре для 8 класса. Может быть, где-то и проходят сначала теорему Виета.

Мне кажется, что Софейчук Сергей Артемович — папа ученика, поэтому он и решил быстро.)))
Когда я преподавала в 8 классе, сначала решали квадратные уравнения методом разложения на множители, потом дополнением до полного квадрата (постепенно выводя формулу дискриминанта), а затем уже проходили теорему Виета.

Наверное, Вы правы, Елена Моисеевна..

Огромная просьба к папам и мамам!
Если ваши дети не ученики начальной школы, пусть пишут сами о своих проблемах. Мы можем в диалоге их учить. Не вас же нам учить математике"

Возможно эту рекомендацию надо поместить на главной странице форума!

Можно так: b^2-12b-5b+60=b(b-12)-5(b-12)=(b-5)(b-12).

О! Уже написали.

Прежде чем проходят формулу корней квадратного уравнения и прежде теоремы Виета ребят учат раскладывать квадратный трехчлен на множители, выделяя полный квадрат. Здесь так и нужно сделать. Я полностью поддерживаю Елену Моисеевну.

Странно, что большинство школьников, даже имеющих представление о формуле для решения квадратных уравнений, не имеют представления откуда она берется и не знают, как связаны корни уравнения и разложение многочлена на множители.

Это чисто психологический фактор. Им просто нравится слово "дискриминант". Когда они его узнают, то забывают всё, что проходили раньше. Видя квадратное уравнение, ребята просто уверены, что они решают не уравнение, а, как они говорят сами — "надо решить дискриминант". А про линейные уравнения просто забывают, что такие вообще существуют. Я, конечно, говорю про слабых ребят, так как имею большой опыт работы с такими детьми (работаю в профессиональном лицее).

помогите решить квадратные уравнения (x-3)^2+(x+4)^2-(x-5)^2=17x+24 и (x+5)^2+(x-2)^2+(x-7)(x+7)=11x+80