Количество точек.

Найти количество точек в плоскости Oxy с целыми координатами, которые расположены внутри области, ограниченной осями координат и графиком функции [m]y=-x^3+30x^2-300,6x+2012[/m].

Нетрудно заметить, что этот многочлен можно представить в виде [m](20-x)((x+5)^2+75,6).[/m]. Отсюда нам нужно посчитать сумму
[m]\sum_{k=1}^{19} (-k^3+30 k^2 — [300,6 k] + 2012)[/m] и учесть, что там, где 300,6k целое, нужно вычесть один, потому что там будет точка на границе.
Итого получим
[m]2012*19+30 *19*20*39/6 — (19*20/2)^2- 300,6* (19*20/2) — 3 + \sum_{k=1}^{19} \{300,6 k\}[/m],
где {x} — дробная часть. Она, очевидно, 5-периодична и равна 0,6, 0,2, 0,8, 0,4 и 0, откуда сумма в правой части будет равна 8.
Итого 19119 вроде.

Сам себя перехитрил. Вычел 1 там, где 300,6*k целое, а надо было вычесть 1 везде. Так что исправлюсь 19119-15=19114. Впрочем, при этих нехилых вычислениях на коленке я мог и еще где-нибудь ошибиться в арифметике :(

Это №3 из 6 задач с воскресной олимпиады ВШЭ, 2 тур (очный). Сегодня разбирали с учеником на занятии.
Я использовал тот же подход с абсолютно такими же формулами для прогрессий (заодно показав их красивый вывод ученику), только немного по-другому разобрался с дробными числами.
Выписал первую пятерку
[m]a_1=300+601+901+1202+1503[/m]
и нашел сумму прогрессии с
[m]a_1=4507;[/m] [m]d=5\cdot1503=7515[/m].
[m]S_4=4a_1+6d=18028+45090=63118[/m].
Тогда [m]\sum_{k=1}^{19}[300,6k]-3=63118-300,6\cdot20-3=57103[/m].
Имея все остальные слагаемые как и у Вас, общая сумма составила [m]19125[/m]. Так что кто-то из нас ошибся. :-( Но сейчас поздно, и я уже туго соображаю.
Выложил задачу, надеясь, что будет предложен другой подход, но Вы пошли тем же путем.

P.S. Для умножения рекомендую использовать \cdot. И большое спасибо за участие. :-)

Напишите уравнение касательной к графику функции y=(6x-5)^1,5-8x+4 , если известно, что на этой касательной нет ни одной точки с равными координатами. Я даже условие не понимаю чего от меня хотят.

Дана точка M0 с положительными координатами (X0 ,Y0 ,Z0 ) (X0>0,Y0>0,Z0>0). Через точку M0 проведена плоскость. Найти наименьший возможный объем треугольной пирамиды, ограниченной этой плоскостью и координатными плоскостями.

Определите, при каких значениях k прямая у =kх имеет с
графиком у =[m]\frac{2x+1}{2{{x}^{2}}+x}[/m] ровно одну общую точку.
Задача для поступления в 1535. У меня нет такого к?

найти угол в (градусах) между прямой, проходящей через точки М(2;2;0), N(1;2;1) и координатной плоскостью Oxy

Изобразаить тело,ограниченное данными поверхностями.Указать тип поверхностей,ограничивающих тело.
a)2y=x^2+z^2+y^2,y+z=1(z<=1-y)
b)y=x^2+z^2-4,y=sqrt(4-x^2-y^2)
я понимаю что это за тела,вот только не могу изобразить это корректно-помогите кто может,прошу с пояснением