Кольцо целых чисел

Такие числа a0, a1, a2, ..., an-1 находятся путем деления на k с нахождением частного и остатка. Если бы представление было неоднозначным, то число 0 тоже можно было бы представить неоднозначно, а это не так.

То, что их можно представит при помощи последовательного деления, не доказывает тех промежутков, которыми ограничены ai и само число a

Вы разве считаете, что остаток от целочисленного деления неотрицательного числа может быть меньше нуля или равным делителю (а то и, не дай Бог, больше него)?