Как посчитать среднее средних и можно ли

Как можно корректно посчитать среднее средних, чтобы это совпадало с общим средним?

Допустим, у меня есть очень много данных по дням. Хочу посчитать общее среднее. Чтобы оптимизировать операции, я группирую данные по дням, беру среднее дня, а потом группирую среднее средних дней.

Думал, что можно решить при добавлении весов при вычислении общего среднего, но проблема в том, что результатом одного из дней может быть 0, и тогда веса не очень работают, а результат искажается.

Корректно можно посчитать только просуммировав все подряд. А перед этим обязательно нужно избавится от систематических ошибок. Или распределить данные оп группам, если в течение дня были какие-то существенные факторы, что влияли на данные. Тогда надо считать отдельно для каждой группы. Это касается любых данных, где имеются оценки каких-то значений — то есть производится измерение каких-то величин и имеет место случаные отклонения. Вычистив первичные данные делаете расчет среднего, потом считаете дисперсию. Затем фильтруете грубые ошибки на уровне трех сигма и снова пересчитываете. Так рекомендует метрология и в 99 процентах случаев этот метод обоснован.
«Среднее средних» неизбежно приводит к накоплению ошибок. Так как количество измерений не может быть бесконечным, надо принять разумное решение по тому, какой массив обсчитывать. И потом строить таблицу / график. А усреднять уже урседненное — малоинформативная задача.

Можно придумывать любые умозрительные методики расчета чего либо. Но существуют разделы математики в которых показывается как наилучшим образом рассчитать оценку какой либо случайной величины как зависимой, так и не зависимой от чего либо и каким способом это лучше сделать. Этим занимается наука «математическая статистика» в которой рассмотрены абсолютно все мыслимые способы расчетов, которые видно Вас и интересуют. Как говорят математики, необходимым и достаточным условием правильности такого расчета и полной достоверности полученного результата является правильная математическая формализация (правильная формулировка условия задачи, учитывающая все факторы, наподобие упомянутых Вами «весов»). Кроме того существуют методы математической статистики позволяющие получить такие оценки с наперед заданной достоверность и точностью. (эффективность оценок, их сосоятельность и не смещенность). С уважением Заволокин Владимир Валентинович.