Сколько вариантов кодов?

Известно, что трехзначный код в 17 раз больше суммы своих цифр. Сколько вариантов кодов?

Александр, добрый день!

По-разному можно решать эту задачу.

Всегда можно честно обозначить цифры числа переменными, записать условие в виде уравнения.
И после этого перебирать аккуратно, что там чему может быть равно.

У данной задачи есть более короткое решение, но тут уж сами пытайтесь идею найти — подозреваю, в этом и должна была состоять поучительная часть задачи.
Придумаете — короткое решение получится, не придумаете — всегда можно ручками перебрать.

Подскажите, правильно я решил?
Пусть трёхзначное число имеет вид
___
abc, тогда 100a+10b+c = 17(a+b+c),
83a = 7b+16c.
Поскольку b, c ≤ 9, правая часть не превосходит 207. Тогда a=1 или 2. а=2 не подходит. Тогда а=1.
7b+16c = 83;
проверив все значения c≤5, получим, что подходят только c=3, b=5.

Александр, здравствуйте!
Да, конечно, можно так рассуждать.
Только почему a=2 не подходит Вы не написали — тоже нужно все b и c возможные проверить.

Здравствуйте! Потому что, если а=2, и проверив все b и c, то решений нет. А как еще можно рассуждать?

Например, ещё можно рассмотреть остатки при делении на 9 — раз уж тут о сумме цифр идёт речь.

А почему на 9?

Потому, что остаток при делении на 9 у числа и у суммы его цифр одинаковый всегда.

Если не знакомы с этим фактом и интересно разобраться, поищите материалы по темам «признаки делимости» и «арифметика остатков».

Понял! Спасибо большое!

abc — код (a, b, c — цифры от 0 до 9).
17*(a+b+c) = 100*a+10*b+c;
83*a = 7*b+16*c;

[0 = 7*b+16*c; 1*83 = 7*b+16*c; 2*83 = 7*b+16*c; 3*83 = 7*b+16*c; 4*83 = 7*b+16*c; 5*83 = 7*b+16*c; 6*83 = 7*b+16*c; 7*83 = 7*b+16*c; 8*83 = 7*b+16*c; 9*83 = 7*b+16*c;] (ИЛИ)

Дальше решаете в целых b и c от 0 до 9. Можно цикл прогнать.

Если подумать, то правая часть максимум: 7*9+16*9 = 207, значит a может быть только 0, 1 или 2. Еще проще.

[0 = 7*b+16*c; 1*83 = 7*b+16*c; 2*83 = 7*b+16*c;] (ИЛИ)

[000; 83 = 7*b+16*c; 166 = 7*b+16*c;] (ИЛИ)


[000; 83 = 7*b+0; 166 = 7*b+0;]
[000; 83 = 7*b+16; 166 = 7*b+16;]
[000; 83 = 7*b+32; 166 = 7*b+32;]
[000; 83 = 7*b+48; 166 = 7*b+48;]
[000; 83 = 7*b+64; 166 = 7*b+64;]
[000; 83 = 7*b+80; 166 = 7*b+80;]
[000; ; 166 = 7*b+96;]
[000; ; 166 = 7*b+112;]
[000; ; 166 = 7*b+128;]
[000; ; 166 = 7*b+144;]

[000; ; ;]
[000; ; ;]
[000; ; ;]
[000; 153; ;]
[000; ; ;]
[000; ; ;]
[000; ; ;]
[000; ; ;]
[000; ; ;]
[000; ; ;]

Ответ: 000 и 153.

Определите остовное дерево с кодом Прюфера (3, 5, 5, 6, 3)
и описать их в следующей матрице соседства.

В поле нужно вписать 0 либо 1.

Результат их суммы оказался правильной дробью со знаменателем меньше 6. Какую наибольшую дробь могли добавить?

Сколько надо взять слагаемых суммы
[m]1 + 2 + 3 + ...[/m],
чтобы получить трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр?