Из n! по k!

У нас есть формула из комбинаторики. Нужно найти все исходы из n! по k!. На примерах пытался понять, доказательство видел. Хочу удостовериться правильный ли ход мыслей или ухожу в сторону. У нас есть знаменатель, в котором указано (n-k)! * k!. В знаментаеле мы вичисляем чистое n! вычитая исходы k! и умножая на k!. Или мы умножаем что-то другое, к примеру перебираем все случаи по порядку вычитая каждый раз один объект, который поучаствовал и умножаем на случаи k, чтобы объединить это всё или какой то другой смысл?

Ход мыслей изложили непонятно и с ошибками. О каких случаях, про какие объекты говорите?
Это формула для количества всевозможных множеств, содержащих ровно k элементов, которые взяты из множества, содержащего n элементов.
При вычислении знаменателя сначала выполняется действие в скобках.

Можно наверно на примере. Я имею ввиду понимание смысла самой формулы. Как бы сказать. Почему именно так выглядит знаменатель. k мы вычитаем зачем, чтобы получить чистое множество n и потом умножить на k случаи к примеру вычитаем 3! из 5!. Это вычитание нужно для этого или по другой причине? Чтобы например перебрать варианты вычитая каждый следующий, который мы к примеру берём из мешка и его а следующей операции уже не учитываем?

Так если видел доказательство, то что в нём не устраивает?
Что за чистое множество? Полное, что ли, содержащее все n элементов?
Кто вычитает (n!–k!)? нет такого в формуле!
Что берём из мешка? варианты сочетаний?
Что называете операцией?
Пишите без сокращений со всеми второстепенными членами предложения, иначе непонятно.

Понятно вычитание, я понял вроде. Но тогда вопрос зачем ещё на k! умножать? В конце мы должны получить из n по k. Я имею ввиду, если изначально видел формулу без доказательства. Это попытка понять голую формулу. Само доказательство понятно, что оно преобразовывает. Однако можно ли по самой формуле понять, что она вычитает и почему умножает. Как изначальное природное любопытство. Может это вредно иногда из-за этого буду смотреть односторонне. Но я всегда так проверяю, можно ли по самой общей формуле понять, что и зачем... Примеры я видел. Просто хочется по самой формуле понять представля в голове мнимые комбинации. Что зачем и почему)...)

Почему (n-k)! * k!.

Скажем мы вычитаем из n элементов k элементов и умножаем на k!. То есть по порядку вычитаем и в конце ставим ! а потом умножаем на все случаи k!. Что означает?... Из n вычитаем k получаем другое число ! Эти комбинации это числа остаются после вычитания. Значит именно эти комбинации или случаи сочетаний мы умножаем на k! то есть на все случаи k. Мы вычитаем их умножаем на k! для того чтобы не учитывать в n k случаи и поэтому мы потом умножаем на k! чтобы объединить эти случаи вместе, создавая общее множество? Если понятно написал. Намешал...)
Следующей операцией имею ввиду как в программировании — перебор, декремент или вычитание по одному элементу из множества.

Я отчаялся понять суть вопроса. Научитесь сначала правописанию и чёткому изложению мысли. Если общий вопрос сформулировать не получается, то показывайте на примерах.
Можно ли понять суть по формуле – да, можно, при наработке достаточной интуиции.
Вычитают и умножают не комбинации, а числа.
Пусть в мешке было n объектов, затем k объектов из него изъяли, значит их осталось n–k. Без разделения на выбранные и невыбранные число способов упорядочить все объекты было n!, после разделения на две группы число способов стало меньше, потому что каждый объект принадлежит только одной группе. Для любого варианта разделения на k и n–k число независимых способов упорядочения одинаково, а общее число способов для всевозможных вариантов равно n!, поэтому для количества вариантов разделения на две группы получаем известную формулу. Но это я просто повторил доказательство.

Спасибо. Да с формулированием бывает проблемы. Было бы проще, если бы в прямую общение происходило. Попытаюсь вчитаться. Благодаря вам чувствую, что ближе и ближе к пониманию. Подумываю пойти на курсы. Мне уже 30. Но хочется понять, что пропустил в школе, некоторые темы. Но пока не могу понять, насколько дистанционное образование сможет дать тот эффект, который нужен.

Добрый день, подскажите пожалуйста, почему мы умножаем только на одну 7?