Исследовать функцию на экстремум y=ln(xy)

У Данной функции нет экстремумов, так как производная не равна нулю ни при каких значениях переменной x. В точке x = 0 производная не существует, но в этой точке функция не определена.

Экстремум — это максимальное или минимальное значение функции.
Чтобы найти экстремум, нужно взять производную от функции, прировнять её к нулю и найти корни полученного уравнения.

Производная функции y=ln(xy) не при каких условиях не будет равна нулю (частная производная по переменной x равна 1/x). Значит приравнивание этой производной к нулю не имеет смысла. Поэтому у функции y=ln(xy) нет экстремумов.

Как проверить? Можно построить график заданной функции. Он будет иметь вид гиперболы, которая бесконечно приближается к осям системы координат, но нигде не пересекает их. Это также доказывает, что экстремумов (максимальных и минимальных значений) у функции нет.

Исследовать функцию z = z (x, y) на экстремум.

Исследовать функцию z = z (x, y) на экстремум.