Исследовать на экстремум

Исследовать на экстремум ф-ю 2х переменных f(x,y)=x^2-2y^2-xy-7x+3y

Дорогая Савельева Я. Берите частные производные, приравнивайте каждую к нулю и решайте получившуюся систему)

Я нашла f ' x и f ' y. Затем приравняла их к нулю и решила такую систему. Получилась точка (3 целых 4/9; -1/9). А что дальше?

Точка определена абсолютно верно! Поздравляю)

Дальше надо определить, максимум это, или минимум) Т.е. рассмотреть достаточные условия экстремума функции двух переменных.

От найденных производных берите производные еще раз, т.е. например:

[m]d/dx(df/dx)[/m] = 2 = А

[m]d/dy(df/dx)[/m] = -1 = В

[m]d/dy(df/dy)[/m] = -4 = С

Составляете далее так: D = А*С — В^2

Если D меньше нуля, то экстремума нет. У Вас как раз этот случай)

А если выдадут функцию трех переменных? :)

Праздный вопрос. Исследование на экстремум функции 2-х переменных уже является достаточно громоздким.

Если не понимать смысла производимых действий — то да.

Т.е. в теме вы разбираетесь. Тогда вопрос в № 7 провокационный.

Никакой провокации — вопрос задан исключительно затем, чтобы топик-стартер, после №4 не подумал, что №4 применим для функций более чем двух переменных.

За более подробной информацией об экстремуме функции двух переменных загляните сюда:

http://www.limm.mgimo.ru/LIMM/math/Chapter3-4.pdf

Потому что если D>0, то экстремум есть!

И зависит он от знака А. Как? Это вопрос к Вам)

Главный Вывод нашей с Вами дискуссии — Ваша функция экстремумов не имеет)

1. Пользуясь инвариантами, привести к простейшему виду уравнение кривой x^2 — 2xy + y ^2 − x − 2y + 3 = 0
2. Пользуясь перенесением начала координат, упростить уравнение кривой 7x^2 + 4xy + 4y ^2 − 40x − 32y + 5 = 0
3.На прямой 4х+3у-12=0 найти точку, полярно сопряженную с началом координат относительно кривой 9х^2+24xy+16y^2-40x+30y=0
4.Исследовать кривую, предварительно повернув оси ординат так, чтобы преобразованное уравнение не содержало члена с произведением координат х^2+4xy+y^2-3=0

z = 4/x — ln y/x

не дружу с функциями...
проблема с нахождением производной и критических точек

найти экстремум функции z=x^2-2xy+5/2y^2-2x

Исследовать на экстремум функцию z=f(x;y) в области её определения:
z=y^3-3x^2-27y+12x

z=y* корень квадратный из х -2y^2-x+14y
Решение:
dz/dx=1/2y-1
dz/dy=1/2x-4y+14
Система:
1/2y-1=0
1/2x-4y+14=0 отсюда у=2
1/2x-8+14=0 отсюда х=-12
вторая производная по х равна (1/2у-1)'x=0
вторая производная по у =-4
(d^2)z/dxdy=1/2
дельта(М0) равно -1/4<0 следовательно экстремум не существует.
Правильно ли решение?подскажите пожалуйста

2х² + 5xy — 3y²)/(2x² — xy)