СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 02

ГИА 2013, №26, в.ё1301

Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВК и площади четырехугольника КРСМ.
Помогите, пожалуйста, даже не знаю с чего начать :-(.
Может в Инете уже где-то есть разбор этих задач?
ОГЭ по математике геометрия математика обучение     #1   08 июл 2013 10:01   Увидели: 25 клиентов, 0 специалистов   Ответить
👍
+2
👎 2
Дорогой Никита)

Первое, что надо сделать — найти отношение ВР/СР;

Есть очень много способов, я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы Чевы. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е.

Итак, ВЕ II AC;

Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны).

Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ — медиана)

Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;

Итак, СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР

Sacp = S*2/3; (S — площадь треугольника АВС).

Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то

Sakm = S/4;

Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна

Skpcm = Sacp — Sakm = S*(2/3 — 1/4) = S*5/12;

Ответ 12/5;
👍
0
👎 0
Спасибо!
  #3   09 июл 2013 10:39   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 06

Найти медиану   6 ответов

В треугольнике АВС ВС=12, площадь треугольника равна 24.Найти длину медианы ВМ,если угол МВС равен 30 градусов. Из пробника.
  22 апр 2015 14:42  
👍
−1
👎 -11

Помогите решить логическую задачу по геометрии   1 ответ

На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К; проведена медиана КМ треугольника АВК. Найдите отношение АК: КМ, если известно, что углы АКВ и СКМ равны.
  04 фев 2015 19:58  
👍
0
👎 03

Задача по геометрии   3 ответа

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С , центр описанной окружности О и центр вписанной окружности P лежат на одной окружности. Док-ть , что угол АВС = 60*.

помогите решить, ну или хотя бы намекните.
В инете видел, что в данном случае точка пересечения высот тоже должна лежать на этой окружности , так ли это?
Спасибо!
  24 окт 2013 15:53  
👍
0
👎 01

ГИА 2013, №26, в. 1310   1 ответ

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в тругольник АСР, равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.
  09 июл 2013 10:48  
👍
+1
👎 12

Подготовительные задачи по геометрии   2 ответа

Подготовительные задачи по геометрии.
1.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найти гипотенузу.

2.В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

3. Длины сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти отношение высоты треугольника, опущенной на сторону ВС из вершины А, к радиусу вписанной окружности.
👍
+3
👎 36

Пару задач по геометрии. 1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина…   6 ответов

Пару задач по геометрии.
1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина гипотенузы быть равной 10.
2. Периметр прямоугольного треугольника ABC ( угол С — прямой) равен 72, а разность между длтнами медианы CM и высоты CK равна 7. Найти длину гипотенузы.
  15 сен 2012 20:08  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022