👍 0 👎 |
ГИА 2013, №26, в.ё1301Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВК и площади четырехугольника КРСМ.
Помогите, пожалуйста, даже не знаю с чего начать :-(. Может в Инете уже где-то есть разбор этих задач?
ОГЭ по математике геометрия математика обучение
Никита
|
👍 +2 👎 |
Дорогой Никита)
Первое, что надо сделать — найти отношение ВР/СР; Есть очень много способов, я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы Чевы. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е. Итак, ВЕ II AC; Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны). Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ — медиана) Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2; Итак, СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР Sacp = S*2/3; (S — площадь треугольника АВС). Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то Sakm = S/4; Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна Skpcm = Sacp — Sakm = S*(2/3 — 1/4) = S*5/12; Ответ 12/5; |
👍 0 👎 |
Найти медиану
|
👍 −1 👎 |
Помогите решить логическую задачу по геометрии
|
👍 0 👎 |
Задача по геометрии
|
👍 0 👎 |
ГИА 2013, №26, в. 1310
|
👍 +1 👎 |
Подготовительные задачи по геометрии
|
👍 +3 👎 |
Пару задач по геометрии. 1. Сумма длин катетов равна 8. Может ли длина…
|