Геометрия (ГИА-2012)

В трапеции ABCD меньшая диагональ AC перпендикулярна основаниям AD и BC (как это?)., сумма острых углов B и D равна 90 градусов. Найдите боковые стороны трапеции, если основания AD=4,BC=9.

Отвечаю на вопрос "как это?".
Есть 2 параллельные прямые, на которых лежат основания трапеции. Рисуем отрезок, им перпендикулярный, и обозначаем его концы A и C. Дальше отмечаем остальные вершины и приступаем к решению.

Если не понимаем сразу, как построить, проводим исследование задачи.
ПРЕДПОЛОЖИМ, что задача на построение решена. Тогда на прилагаемом чертеже углы 1 и 2 должны быть прямыми. Значит при построении заданной трапеции основания надо откладывать от концов диагонали под углами 90 градусов.
Завершаем построение, откладывая боковые стороны AB и CD.

Дальше заметим, что не только сумма углов B и D равна 90 градусов, но и сумма углов B и ВАС тоже 90 градусов (понятно, почему?). Тогда какой вывод можно сделать о соотношении углов BAC и D? Как связаны размеры сторон треугольников BCA и CAD?
Найдем диагональ АС (= 6) и боковые стороны по теореме Пифагора.

Рекомендаций Владислава Аркадьевича я не видел, поэтому частично повторил его

По теореме Пифагора только боковые стороны

Да, решила! Углы BAC=D, треугольники подобны. Обозначила АС=х, получилось 9/х=х/4, х=6. По т.Пифагора нашла стороны. Только чертёж у меня не такой получился, а корявый какой-то.

У меня ещё есть несколько задач по геометрии, которые я не понимаю. Это нужно здесь писать или отдельной темой?

Да. Нужно отдельной темой. И лучше начинать с твоих соображений по задаче, чтобы консультанты понимали, с чего начинать.

А как най ти бОльшую диагональ BD в этой задаче?

Например найти угол С, точнее его косинус,потом по теореме косинусов в треугольнике BCD.

Доп. построение для нахождения большей диагонали

Помогите пожалуйста составить пропорцию, когда я уже доказала, что треугольники подобны. Просто я запуталась с буквами. Заранее спасибо

Окружность, проходящая через вершины В, С, D параллелограмма ABCD касается прямой AD и пересекает АВ в точках B и E.Найти длину AE, если AD=4, СЕ=5.

Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будт выполнена, если первый проработает 8 часов, второй — 16, а третий — 10. Сколько часов должен проработать второй, чтобы завершить работу, если до него первый работал 10 часов, а третий — 11?

Углы при одном из оснований трапеции равны 44 и 46 градусов, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 44 см и 46 см. Найдите основания трапеции.

Длины сторон [m]AB[/m], [m]BC[/m], [m]AC[/m]треугольника [m]ABC[/m] образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти отношение высоты треугольника, опущенной на сторону [m]BC[/m] из вершины [m]A[/m], к радиусу вписанной окружности.

расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 10, а боковые стороны равны 12 и 16. найти расстояние между точкой пересечения диагоналей трапеции и серединой большего основания, если основания относятся как 1:4