СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 13

Геометрическая вероятность

Найти вероятность, что сумма двух чисел из отрезка [0,1] не больше 1, а произведение не больше 2/9. Подробно пожалуйста

👍
+1
👎 1

Отложим значения, которые может принимать первое число на оси x, а значения, которые может принимать второе на оси y. Тогда квадратик 1*1 (от нуля до 1 по каждой оси) будет отображать множество всех попарных комбинаций этих двух двух чисел; каждая точка внутри квадрата будет соответствовать паре значений этих чисел. Все точки, сумма координат которых меньше 1 будут находиться под прямой x+y = 1 (или y = 1-x). Тогда вероятность того, что случайная пара чисел (и соответствующая ей точка) окажется в данной области будет равна отношению площади этой области к площади всего квадратика (рисунок справа). множество точек, произведение координат которых будет меньше, чем 2/9 ограничено гиперболой x*y = 2/9. Вероятнсть попадания точки в эту область также будет равна отношению площади квадратика, ограниченного отрезком гиперболы к площади квадратика (рисунок слева). Чтобы найти площадь под кривой нужно воспользоваться интегралом.

👍
0
👎 0

1. рисуем на плоскости квадрат (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), x координата — первое число, y координата — второе число
2. отмечаем на плоскости данные условия: сумма не больше 1: x+y<=1, это область под прямой y=1-x
3. произведение не больне 2/9: xy<=2/9, это область под гиперболой y=2/9x
4. надо посчитать площадь фигуры, ограниченной линиями из пунктов 2 и 3, обратите внимание что линии гипербола и прямая пересекаются в точках x=1/3 и x=2/3
площадь состоит из трапеции x от 0 до 1/3 (S=1/3*(1+2/3)/2=5/18
криволинейной трапеции (интеграла) под гиперболой от 1/3 до 2/3, интеграл равен 2/9 * lnx, S= 2/9 *(ln2/3-ln1/3)=2/9 * ln2
треугольника от 2/3 до 1 (S=1/2*1/3*1/3=1/18)
итого площадь равна 5/18+2/9*ln2+1/18=1/3+2/9*ln2
5. вероятность равна площади фигуры, деленной на площадь квадрата (1): P=1/3+2/9*ln2

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 016

Не получается решить задачку на классическое определение вероятности. Помогите, пожалуйста   16 ответов

На отрезок, разделенный на три равные части, случайным образом помещены три точки. Какова вероятность того, что на каждую треть отрезка придется по одной точке?
👍
0
👎 00

Задачи на поток событий   0 ответов

Дан простейший поток событий, интенсивность которого составляет 15
событий в минуту.
Найти:

1.1. Среднюю длину отрезка времени между последовательными собы-
тиями.
1.2. Вероятность того, что интервал времени между последовательными
событиями составит от 8 до 12 секунд.

2. Ателье по ремонту бытовой техники имеет четырехканальную телефон-
ную линию. Интенсивность потока входящих…
  12 май 2012 14:17  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024