Функции

Найди наибольшее значение функции y=−15x2−x3+42 на отрезке [−0,5; 4].

dy/dx=-30x-3x^2=0, отсюда x=0 или x=-10. Но x=-10 не принадлежит отрезку [-0,5;4]. Далее вычисляем y(0)=42, y(-0,5)=-15*(-0,5)^2-(-0,5)^3+42=-3,75+0,125+42=38,375,
y(4)=-15*4^2-4^3+42=-240-64+42=-262. Следовательно, наибольшее значение функции равно 42

1. Сначала подставляем значения -0.5 и 4 вместо х и находим значения у на концах отрезка.
2. Считаем производную, приравниваем ее к нулю. Получаем значения х, при которых она обращается в ноль
3. Проверяем, чтобы производная в найденных точках ОБЯЗАТЕЛЬНО меняла знак. Если производная при каком-то из найденных значениях х знак не меняет, это значение отбрасываем.
4. Из всех найденных в п.3 х берем только те, которые принадлежат отрезку -0.5, 4
5. Подставляем в ИСХОДНУЮ функцию значения 4, найденные в пп. 3-4.
6. Из всех значений у, найденный в пп. 1 и 5 выбираем наибольшее.

y=e^(-x) * cos(x)