Экстремумы

Для двух положительных чисел x и y известно, что x^2 * y = 3. При каких значениях x и у величина x^2 * (y^2 + 9) будет наименьшей?

Раскрываем скобки во втором выражении , подставим туда сразу x^2 * y, т.е.3. остается 3(у+ 1/у) к минимуму. у+ 1/у дает минимум при у=1. Тогда х=плюс корню из 3.

Чуть ошибся в спешке. Надо 3(у+9/у) Минимум при у=3. И тогда х=1 у=3

x=1 y=3

Добрый день) Условный экстремум, функция Лагранжа, даёт ответ на поставленный вопрос)

Или как указано выше, быстрее решение)

Выразите из первого x^2 через y, подставьте во второе и напишите функцию f(y) = (y^2+9)*3/y. Наименьшее значение это функции достигается когда y = 3, при этом x = 1.

{(1;3),(-1;3)}

Одно решение не верное.

Ответ: (-1;3), (1;3)

Добрый день) Одно решение не верное.

Так как x^2*y=3, то y=3/x^2 . Тогда величина x^2 * (y^2 + 9) запишется как f=x^2*( (3/x^2)^2+9)=9/x^2+9x^2. Найдем точки экстремума этой функции. f'=9(-2/x^3+2x)=18(x^4-1)/x^3. Критические точки x=-1, x=0,x=1. Минимум достигается при x=1