Действительные числа

Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=5. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.

2

Маша задумала натуральное число. Она возвела его в квадрат, а затем результат поделила на 3 с остатком. Неполное частное оказалось простым числом. Что задумала Маша? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

Маша задумала натуральное число. Она возвела его в квадрат, а затем результат поделила на 3 с остатком. Неполное частное оказалось простым числом. Что задумала Маша? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

Попарно различные числа a, b, c, d таковы, что
(a+c)/(a+d)=(b+d)/(b+c)
Чему может быть равно a+b+c+d?

Не могу понять, как начать решать 1-е задание. На парах такое делали, но только у в были числа, а не выражения

В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц: 2, 1, 2, 1, …, 1, 2. Двое игроков по очереди вписывают между цифрами знаки «+» и «×». Если после постановки всех 198 знаков значение полученного выражения будет нечётным, то выигрывает первый игрок, иначе выигрывает второй. Придумайте для одного из игроков выигрышную стратегию, основанную на разбиении на пары.

Кто выиграет при правильной игре?


первый


второй

Какое наименьшее значение может принимать полученное выражение, если выигрывающий игрок будет придерживаться своей стратегии?