Задача по математике про задуманные числа

Маша задумала натуральное число. Она возвела его в квадрат, а затем результат поделила на 3 с остатком. Неполное частное оказалось простым числом. Что задумала Маша? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

Маша задумала натуральное число. Она возвела его в квадрат, а затем результат поделила на 3 с остатком. Неполное частное оказалось простым числом. Что задумала Маша? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

Буду очень благодарен если объясните, простым языком, на примере 2-х первых, как такое решать, что необходимо знать, или подскажите где такое искать, что читать. 3-ий прошу решение, без пояснений, сам попробую к вашему ответу прийти. 4-ый сам полностью.
P.S. Первые 2 говорят простые, их ответы я нашёл, но не понимаю как решать.
В любом случае спасибо!