Дан треугольник ABC

Дан треугольник ABC. Медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL, причём LM=4. Найдите BL.

Пусть AL пересекается с ВМ в точке О. Треугольник АВМ — равнобедренный с основанием ВМ (т.к. АО является одновременно высотой и биссектрисой). Значит, АО является также медианой : ВО=ОМ. Далее, рассмотрим треугольник МВL: LО перпендикулярна ВМ и ВО=ОМ (LO — медиана и высота), следовательно треугольник МВL равнобедренный с основанием ВМ, BL=LM=4.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. На стороне AB выбрана такая точка K, что ∠ACK=∠ABC. Оказалось, что ∠CLK=∠BKC. Докажите, что AC=KB.

В треугольнике ABC биссектриса AL пересекает медиану BM в точке D и
перпендикулярна ей. Найдите AC, если AB = 5.