Что общего у элементов множества

Как записать формально, что у элементов множества то единственно общее, что каждый из элементов «равен себе»

Пусть X — фиксированное множество.
Тогда Y={ y из X | y=y}

Работаем в поле остатков по модулю a. Возьмëм b последовательных чисел, a/2<b<a. Домножим каждое число из первого множества на c, получим новое множество. Нужно получить оценку снизу на количество элементов, которые есть в обоих множествах. a, b и c попарно взаимнопросты.

Как можно корректно посчитать среднее средних, чтобы это совпадало с общим средним?

Допустим, у меня есть очень много данных по дням. Хочу посчитать общее среднее. Чтобы оптимизировать операции, я группирую данные по дням, беру среднее дня, а потом группирую среднее средних дней.

Думал, что можно решить при добавлении весов при вычислении общего среднего, но проблема в том, что результатом одного из дней может быть 0, и тогда веса не очень работают, а результат искажается.