Божья коровка

Наклонная плоскость с углом наклона 30 усыпана тлёй. Над плоскостью на ветке сидит божья коровка. Под каким углом к вертикали надо расположить идеальный желобок, чтобы, соскальзывая по нему, божья коровка упёрлась в тлю в кратчайшее время?

Самый короткий путь от точки до плоскости это перпендикуляр к плоскости.Нарисуйте Света чертеж и будет понятнее.

Путь и время — не одно и то же.

15

15 градусов ( половина угла наклона плоскости ).

Надо расположить идеальный желобок вдоль биссектрисы угла между перпендикуляром к плоскости и нормалью.

По просьбе нескольких коллег с ВР приведу решение этой задачи.
Из произвольной точки над наклонной плоскостью с углом наклона а опустим перпендикуляр Р на эту плоскость и проведем прямую ( желоб ) под углом d к нему между ним и нормалью Н. Пусть длина перпендикуляра — D, тогда длина прямой до плоскости ( наклонной ) L = D / соs d. Так как угол между Р и Н = а, то проекция g на L = g соs(a-d). Bремя Т найдем по формуле: Т=sqrt( 2 L / ( g cos(a-d)) = sqrt( 2 D / ( g cos(a-d) cosd). Кратчайшее время достигается тогда, когда произведение косинусов будет наибольшим. Разложим это произведение в сумму косинусов 1/2 ( ( cos(a-2d) + cos a ). Эта сумма будет наибольшей при cos (a-2d)=1 или a-2d=0 или d=a/2.

Известная задача : Время соскальзывания с макушки окружности по любой хорде одинаково.
Рисуем окружность из верхней точки с вертикапьным диаметром, касательную к наклонной плоскости.
Ответ очевиден.

Очень красивое решение, Владимир Александрович. Кстати, опираясь на него, попробую сформулировать такое общее утверждение.
Пусть дана точка пространства А, и некоторая пространственная кривая [m]l[/m] либо поверхность [m]\alpha[/m]. Кратчайшее время достижения этой линии или поверхности равно [m]t=2\sqrt{R/g}[/m], где R — радиус касательной сферы, верхней точкой которой служит А.

Каким полюсом повернётся к шляпке гвоздя поднесённая к нему стрелка. Спасибо.(

БК, пролетая с горизонтальной скоростью 32 см/с на высоте 120 см, увидела прямо под собой на земле тлю. Через какое минимальное время БК сможет приземлиться на жертву, если конструкция крыльев БК может выдерживать ускорение 16 см/с2 ?

Брусок массой 500г соскальзывает по наклонной плоскости высотой 0,8м и сталкивается с неподвижным бруском массой 300г, лежащим на горихзонтальной поверхности. Считая столкновение упругим, определить кинетическую энергию первого бруска после столкновения.
Решаем с сыном, никак не сходится с ответом 0, 32 дж.

Груз массой 1,5 кг поднимается по наклонной плоскости под действием силы 12 Н, направленной параллельно наклонной плоскости. Наклонная плоскость составляет угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения равен 0,25. Найдите ускорение груза.

С помощью верёвки, направленной под углом 53 к горизонтальной поверхности, тянут ящик массой 20 кг. Сила упругости F=100H, коэффициент трения равен 0,25. Определите ускорение ящика. Примите в расчётах g=10м/с^2, cos53=0,6; sin53=0,8

Здравствуйте! Пожалуйста, объясните мне, как решать такие задачи. Учительница объясняет непонятно, хотя я учусь на 4 и 5 (в основном на 5). Условие:
На наклонную плоскость с углом наклона 30 градусов положили груз массой 1 кг. Какую силу, направленную вверх вдоль плоскости, необходимо приложить к грузу, чтобы перемещать его вверх с ускорением 2,5 м/с в квадрате? Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0,2. Ответ в задачнике: F=0,7 Н. Заранее благодарна.